Шестнадесетоъгълник

Правилен тринадесетоъгълник

Шестнадесетоъгълникът (също и хексадекагон) е многоъгълник с шестнадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 2520° (14π). Има 104 диагонала.

Правилен шестнадесетоъгълник

При правилния шестнадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 157,5°, а външният и централният – 22,5°.

Лице

Лицето S на правилен шестнадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

${\displaystyle S=4a^{2}\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\right)=4a^{2}\cdot \cot({\tfrac {\pi }{16}})\approx 20,109358\,a^{2}}$

• По радиуса R на описаната окръжност:

${\displaystyle S=4R^{2}{\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}=8R^{2}\cdot \sin({\tfrac {\pi }{8}})\approx 3,061467\,R^{2}}$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

${\displaystyle S=16r^{2}\cdot \tan({\tfrac {\pi }{16}})\approx 3,182598\,r^{2}}$

Построение

Тъй като 16 е степен на 2, правилен шестнадесетоъгълник може да бъде построен с линийка и пергел:^[1]

Източници

1. Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com

Тази статия за геометричен обект все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.