Живков е роден в 1847 година в Търново.[1] Брат е на политика Георги Живков, на социалистическата активистка Вела Благоева и на Роза Пискюлиева, съпруга на известния лекар и кмет на Варна Ангел Пискюлиев. От 1861 до 1867 година учи в родния си град при Никола Михайловски, Петко Славейков и други. По-късно от 1867 до 1869 година учи педагогика и математика при американската мисия в Русе. Работи в книжарницата на Христо Г. Данов и пътува много из българските земи, като публикува впечатленията си във вестник „Право“. От 1872 до 1873 година е пълномощник на Българската екзархия и Българското читалище в Цариград да подпомага откриването на читалища из българските земи и да разпространява списание „Читалище“.
След 1878 година е училищен инспектор във Видин, Свищов, Русе и Варна. В 1882 година отваря в Свищов първата детска градина в България.
Живков е автор на учебници – „Тайната сила – природата...“ (1880) „Детинска мъдрост... Ч.1“ (1887), драми и комедии – „Ильо войвода“ (1880), „Светулка“ (1880). Редактира хумористичните вестници „Комар“ (1871, Браила и 1884 – 95, Русе), „Комар. Бън-бън-бън – чорбаджиите навън“ (1881) и „Телеграф“. Пише в списание „Училище“ и други. Съдружник и главен търговски агент в предприятие за доставка на учебни материали, вестници и книжнина.[3]
Живков участва в македоно-одринското освободително движение. Участва в Кресненско разложкото въстание и е началник на първа конна част.[4] В началото на 1880 година в Русе заедно с Васил Диамандиев и Иван Георгов участва в основаването на Българомакедонската лига.[4] По-късно Живков напуска Лигата поради разногласия с някои от другите членове.[5] В същата 1880 година в Русе започва да издава вестник „Македонец“ (1880 – 1895 с прекъсвания), който е първият вестник в България, започнал да се занимава специално с македонските работи след Освобождението.[6]
↑ абДойнов, Дойно. Комитетите „Единство“. Ролята и приносът им за Съединението 1885. София, Наука и изкуство, 1985. с. 289.
↑Пандев, Константин. Начало на македоно-одринското движение в България (1879–1894) // Академик Христо А. Христов : Изследвания по случай 60 години от рождението му. София, Издателство на Българската академия на науките, 1976. с. 240.