Атанас Фурнаджиев е роден през 1882 година в Банско, тогава в Османската империя. Завършва прогимназия в Банско, американското училище в Самоков, където се присъединява към ВМОРО. До 1903 година е терорист и куриер на организацията и пренася оръжие и боеприпаси за четите. През Илинденско-Преображенското въстание е войвода на чета в Разложко, с която води сражения при Белица и Бачево.[1]
След потушаването на въстанието емигрира в САЩ, откъдето се завръща през 1912 година и участва в Балканска война.[1]
Атанас Фурнаджиев умира през 1940 година в Чепино.[1][2][3][4]