Аркускосинус

Аркускосинус е математическа функция, която се определя като обратна на функцията косинус в интервала ${\displaystyle (0,\;\pi )}$.

Графика, изобразяваща функцията ${\displaystyle f(x)=\arccos(x)}$

Производни

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\arccos(ax+b)=-{\frac {a}{\sqrt {1-(ax+b)^{2}}}}}$

При ${\displaystyle a=1}$ и ${\displaystyle b=0}$:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\arccos(x)=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}$

Стойности

• ${\displaystyle \arccos(-1)=\pi \!}$

• ${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}\right)={\frac {3}{4}}\pi }$

• ${\displaystyle \arccos(0)={\frac {1}{2}}\pi }$

• ${\displaystyle \arccos \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}\right)={\frac {1}{4}}\pi }$

• ${\displaystyle \arccos(1)=0\!}$

Редове

${\displaystyle \arccos(x)={\frac {\pi }{2}}-\arcsin(x)}$

От горната формула получаваме:

${\displaystyle \arccos(x)={\frac {\pi }{2}}-\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(2k)!x^{2k+1}}{2^{2k}(k!)^{2}(2k+1)}}{\text{,}}\ -1\leq x\leq 1}$ ${\displaystyle \qquad \quad \ \ \ \ ={\frac {\pi }{2}}-x-{\frac {1}{6}}x^{3}-{\frac {3}{40}}x^{5}-{\frac {5}{112}}x^{7}-\cdots }$

Вижте също

• Аркуссинус

Тази статия за функция все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.