Анастас Каневчев е роден в град Охрид, тогава в Османската империя, днес в Северна Македония и принадлежи към големия български род Каневчеви. Присъединява се към ВМОРО и е член на Охридския околийски революционен комитет преди 1900 година,[3] като е приближен на Христо Узунов.[4] През 1902 година заедно с леля си Софка Тримчева посреща войводата Никола Петров Русински в Охридско.[5] Минава в нелегалност и става секретар в четата на Тасе Христов в Малесията.[6] Участва в Илинденското въстание от лятото на 1903 година.[7] Учителства във Вевчани,[8] а след това учителства в леринското село Баница.