Нарадзіўся ў 1943 годзе. У 1963 годзе атрымаў ступень бакалаўра матэматыкі ў Ельскім універсітэце. У 1966 годзе пад кіраўніцтвам Роберта Ганінга абараніў ступень Ph.D. па матэматыцы ў Прынстанскім універсітэце. Галіна навуковых інтарэсаў — дыферэнцыяльная геаметрыя і тапалогія. Гамільтан, у сваіх даследаваннях па тапалогіі мнагастайнасці, упершыню ўвёў у разгляд т. зв. патокі Рычы.
Менавіта Гамільтанам была прапанавана, але не завершана праграма даследаванняў, якую ў далейшым развіў Рыгор Перэльман, які даказаў гіпотэзу Пуанкарэ.