Əşrəf Abbasov 1920-ci ildə Şuşa şəhərində anadan olmuşdur. Orta məktəbi tar ixtisası üzrə Şuşada bitirmişdir. 1948-ci ildə Azərbaycan Konservatoriyasını, 1952-ci ildə isə Moskva Dövlət Konservatoriyasının aspiranturasını bitirmişdir. Əşrəf Abbasovun fəaliyyətinin bir sahəsi də musiqi elmi ilə bağlı olmuşdur. Azərbaycan musiqisinin nəzəri problemlərini araşdıran tədqiqatçı-alim 1952-ci ildə Moskvada "Üzeyir Hacıbəyov və onun "Koroğlu" operası mövzusunda dissertasiya işini müdafiə edərək sənətşünaslıq namizədi alimlik dərəcəsinə layiq görülmüşdür.[2]
1953–1957-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının rektoru olmuşdur. 1957–1972-ci illərdə Bəstəkarlıq kafedrasının müdiri vəzifəsində çalışmışdır[3].
Əşrəf Abbasov 1965-ci ildə ilk Azərbaycan uşaq baleti "Qaraca qız"ı yazmışdır. O, fortepiano və orkestr üçün konsertin (1946), simfonik orkestr üçün "Konsertino"nun (1948), "Şuşa" (1945), "Gələcək gün" (1952), "Dramatik" (1953) simfonik poemalarının, "Səndən mənə yar olmaz" (1963), "Dağlar qoynunda" (1970) operettalarının, bir çox instrumental əsərin xor mahnı, romansın müəllifidir.