Presión nun fluyíu

Columna de mercuriu.

La presión nun fluyíu ye la presión termodinámica qu'intervien na ecuación constitutiva y na ecuación de movimientu del fluyíu, en dellos casos especiales esta presión coincide cola presión media o inclusive cola presión hidrostática. Toles presiones representen una midida de la enerxía potencial por unidá de volume nun fluyíu. Pa definir con mayor propiedá'l conceutu de presión nun fluyíu estrémense davezu delles formes de midir la presión:

• La presión media, o permediu de les presiones según distintes direiciones nun fluyíu, cuando'l fluyíu ta en reposu esta presión media coincide cola presión hidrostática.
• La presión hidrostática ye la parte de la presión debida al pesu d'un fluyíu en reposu. Nun fluyíu en reposu la única presión esistente ye la presión hidrostática, nun fluyíu en movimientu puede apaecer una presión hidrodinámica adicional rellacionada cola velocidá del fluyíu. Ye la presión que sufren los cuerpos somorguiaos nun líquidu o fluyíu pol simple y senciellu fechu de somorguiase dientro d'este. Definir pola fórmula ${\displaystyle \scriptstyle P_{h}=\gamma h\,}$ onde ${\displaystyle \scriptstyle P_{h}\,}$ ye la presión hidrostática, ${\displaystyle \gamma =\rho g\,}$ ye'l pesu específicu y ${\displaystyle \scriptstyle h}$ fondura so la superficie del fluyíu.
• La presión hidrodinámica ye la presión termodinámica dependiente de la direición considerada alredor d'un puntu que va depender amás del pesu del fluyíu, l'estáu de movimientu del mesmu.

Presión hidrostática

Un fluyíu pesa y exerz presión sobre les parés y el fondu del recipiente que lu contién y sobre la superficie de cualquier oxetu somorguiáu nél. Esta presión, llamada presión hidrostática, provoca, en fluyíos en reposu, una fuercia perpendicular a les parés del recipiente o a la superficie del oxetu somorguiáu ensin importar la orientación qu'adopten les cares. Si'l líquidu fluyera, les fuercies resultantes de les presiones yá nun seríen necesariamente perpendiculares a les superficies. Esta presión depende de la densidá del líquidu en cuestión y del altor del líquidu con referencia del puntu del que se mida.

Calcúlase por aciu de la siguiente espresión:

${\displaystyle \ P=\rho gh+P_{0}}$

Onde, usando unidaes del SI,

• ${\displaystyle \ P}$ ye la presión hidrostática (en pascales);
• ${\displaystyle \ \rho }$ ye la densidá del líquidu (en quilogramos per metru cúbicu);
• ${\displaystyle \ g}$ ye l'aceleración de la gravedá (en metros per segundu al cuadráu);
• ${\displaystyle \ h}$ ye l'altor del fluyíu (en metros). Un líquidu n'equilibriu exerz fuercies perpendiculares sobre cualquier superficie somorguiada nel so interior
• ${\displaystyle \ Po}$ ye la Presión atmosférica (en pascales)

Presión media

Nun fluyíu en reposu la presión nun puntu ye constante en cualquier direición y por tanto la presión media, permediando en toes direiciones coincide cola presión hidrostática. Sicasí, nun fluyíu en movimientu non necesariamente asocede asina. Nun fluyíu cualesquiera la presión media defínese desque la traza del tensor tensión del fluyíu:

${\displaystyle {\bar {p}}={\frac {1}{3}}{\mbox{tr}}({\boldsymbol {\sigma }})}$

Nun fluyíu newtonianu la presión media coincide cola presión termodinámica o hidrodinámica en tres casos importantes:

• Cuando'l fluyíu ta en reposu, nesti casu, son iguales la presión media, la presión hidrostática y la presión termodinámica.
• Cuando'l fluyíu ye incompresible.
• Cuando la mafa volumétrica ye nula.

Nun fluyíu en reposu nos puntos onde'l fluyíu ta en contautu con una superficie sobre la qu'exerz una presión uniforme la presión media obviamente ye:

${\displaystyle {\bar {p}}={\frac {1}{3}}{\mbox{tr}}({\boldsymbol {\sigma }})={\frac {F}{A}}}$

Onde:

^F\, ye la fuercia resultante acomuñada a les presiones sobre dicha superficie.

^A\, ye l'área total de la superficie sobre la qu'actúen les presiones uniformemente.

Presión hidrodinámica

Nun fluyíu en movimientu xeneral, al midir la presión según distintes direiciones alredor d'un puntu, esta nun va ser constante, dependiendo la direición onde la presión ye máxima y mínima, y de la direición y valor de la velocidá nesi puntu.

De fechu nun fluyíu newtonianu con una ecuación constitutiva, que rellaciona'l tensor tensión col tensor velocidá de deformación:

${\displaystyle \sigma _{ij}=(-p+\lambda d_{kk})\delta _{ij}+2\mu d_{ij}=\left(-p+\lambda {\frac {\partial v_{k}}{\partial x_{k}}}\right)\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}$

Onde:

${\displaystyle \sigma _{ij}\,}$ son les componentes del tensor tensión.

${\displaystyle d_{ij}\,}$ son les componentes del tensor velocidá de deformación.

${\displaystyle v_{i}\,}$ son les componentes del vector velocidá del fluyíu.

${\displaystyle p\,}$ ye la presión hidrodinámica.

${\displaystyle \lambda ,\mu \,}$ son dos mafes que carautericen el comportamientu del fluyíu.

Puede probase que la presión hidrodinámica rellacionar cola presión media por:

${\displaystyle p={\bar {p}}+K({\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {v} )}$

Onde:

${\displaystyle K=\lambda +2\mu /3\,}$, ye la mafa volumétrica.

${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {v} }$, ye la diverxencia del vector velocidá.

Ver tamién

• Principiu de Pascal

Referencies

Bibliografía

• Spencer, A. J. M. Continuum Mechanics, Longman, 1980.