La notación posicional ye un sistema de numberación nel cual cada díxitu tien un valor que depende de la so posición relativa, que ta determinada pola base, que ye'l númberu de díxitos necesarios pa escribir cualquier númberu. Un exemplu de numberación posicional ye'l davezu usáu sistema decimal (base 10), precisándose diez díxitos distintes, que tendrán de tar constituyíos d'un símbolu (grafema), que'l so valor n'orde creciente ye: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pa los númberos escritos en sistemes de bases menores úsense namái los díxitos de menor valor; pa los escritos con bases mayores que 10 utilícense lletres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, ... ,,
Historia
El primer sistema de numberación posicional ta documentáu a empiezos del II mileniu e. C., y foi utilizáu polos eruditos de Babilonia. Darréu, a finales del I mileniu e. C., emplegar los matemáticos chinos. Los sacerdotes astrónomos de la civilización maya utilizar ente los sieglos IV ya IX de la nuesa era: un sistema vixesimal con un díxitu de valor cero, anque con delles peculiaridaes que-y quitaron de posibilidá operatoria.[1]
Por cuestiones téuniques, n'informática optar por un sistema numbéricu en base dos, utilizándose namái dos díxitos: 0 y 1, pero emplegando la notación posicional, pol so gran simplicidá operativa.
Utilizando la notación posicional, el mesmu díxitu 5 toma distintu valor nos númberos 5, 50 y 500. Esto ye una consecuencia de la descomposición de númberos en múltiplos de factores bn, onde b ye la base y n cualquier númberu enteru.
De forma más intuitiva, descomponer n'unidaes de distintos órdenes, de tala forma que b unidaes de cualesquier orde equivalen a una d'un orde darréu cimeru. L'orde que sirve de guía ye la unidá, puramente dicha (b⁰)
Por conveniu, los díxitos nesta notación escribir d'esquierda a derecha (inclusive n'idiomes que de normal escriben de derecha a esquierda), empezando polos órdenes cimeros y acabando na unidá como tal, marcando la falta d'unidaes con un 0 (cero). Asina, en sistema decimal:
Si esisten órdenes menores que la unidá, escríbese una coma (, ') o un puntu en determinaos idiomes (.) pa dixebralos de les unidaes, y síguese escribiendo de mayor a menor, acabando coles unidaes de menor orde.
Si ye necesariu especificar la base, escríbese como subíndice ente paréntesis (lóxicamente, en base decimal):
Los númberos periódicos (que tienen un grupu de cifres que se repite) tienen infinitos órdenes cada vez más pequeños que los sos múltiplos siguen un patrón. Esti grupu de cifres (llamáu periodu) puede escribise una vegada y marcar con un arcu na parte cimera, o indicando con puntos suspensivos que'l númberu sigue:
de forma menos rigorosa:
Na práutica suelse usar esta última solución o direutamente arredondiar o atayar el númberu.
Tabla de conversión ente bases numbériques
Binariu
Base 3
Base 4
Base 5
Base 6
Base 7
Oct
Base 9
Dec
Base 11
Base 12
Base 13
Base 14
Base 15
Hex
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
11
10
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
100
11
10
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
101
12
11
10
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
110
20
12
11
10
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
111
21
13
12
11
10
7
7
7
7
7
7
7
7
7
1000
22
20
13
12
11
10
8
8
8
8
8
8
8
8
1001
100
21
14
13
12
11
10
9
9
9
9
9
9
9
1010
101
22
20
14
13
12
11
10
A
A
A
A
A
A
1011
102
23
21
15
14
13
12
11
10
B
B
B
B
B
1100
110
30
22
20
15
14
13
12
11
10
C
C
C
C
1101
111
31
23
21
16
15
14
13
12
11
10
D
D
D
1110
112
32
24
22
20
16
15
14
13
12
11
10
Y
Y
1111
120
33
30
23
21
17
16
15
14
13
12
11
10
F
10000
121
100
31
24
22
20
17
16
15
14
13
12
11
10
Algoritmos pa cambéu de base
Estos algoritmos basar na descomposición en factores de bn enriba mentada. Por comodidá, tolos cálculos facer en base decimal, pero los cálculos funcionaríen igual en cualesquier otra base.
De base forana a base decimal
A cencielles multiplíquese cada díxitu pola potencia dependiente, y dempués evalúese la resultancia como nuna cuenta normal, en base decimal.
(recuérdese que B(16) = 11(10); Y(16) = 14(10))
De base decimal a base forana
Estrémese'l númberu pola so base hasta que yá nun sía posible. Lleendo'l primer cociente y los restos n'orde inversu, puede lleese el númberu na base forana.
Pa decimales, son necesarios algoritmos más complexos.
Ventayes de la notación posicional
Por aciu la notación posicional decimal puede escribise cualquier valor numbéricu enteru con namái diez díxitos distintos (tantos como indica la base), por bien grande o pequeñu que sía, anque ye imprescindible un díxitu de valor nulu, el cero, pa poder operar fácilmente.
Referencies
↑Ifrah, Geoges (1998): Hestoria universal de les cifres. Espasa Calpe S.A. IVÁN 84-239-9730-8 (páxs. 740 y 781)
Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!
![{\displaystyle {\mbox{5B2,Y}}_{(16)}=[5\cdot 16^{2}+11\cdot 16^{1}+2\cdot 16^{0}+14\cdot 16^{-1}]_{(10)}=[1280+176+2+0,875]_{(10)}=1458,875_{(10)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db0fa1eece86c256225b4c9b22071e7336254f8f)
