Fotón

Fotón
tipu de partícula cuántica
bosón de gauge, partícula sin masa ^(es) , partícula elemental estable ^(es) , partícula neutral real ^(es) , partícula portadora ^(es) , cuanto ^(es) , partícula elemental y Q15809444

En física moderna, el fotón (en griegu φῶς phōs (xen. φωτός) 'lluz', y -ón) ye la partícula elemental responsable de les manifestaciones cuántiques del fenómenu electromagnéticu. Ye la partícula portadora de toles formes de radiación electromagnético, incluyendo los rayu gamma, los rayos X, la lluz ultravioleta, la lluz visible, la lluz infrarroxo, les microondes y les ondes de radio. El fotón tien una masa invariante cero,^{[Nota 1]} y viaxa nel vacíu con una velocidá constante ${\displaystyle c}$. Como tolos cuantos, el fotón presenta tantu propiedaes corpusculares como ondulatories ("dualidad onda-corpúsculo"). Pórtase como una onda en fenómenos como la refraición que tien llugar nuna lente, o na cancelación por interferencia destructiva d'ondes reflexaes; sicasí, pórtase como una partícula cuando interactúa cola materia pa tresferir una cantidá fixa d'enerxía, que vien dada pola espresión:

${\displaystyle Y={\frac {hc}{\lambda }}=h\nu }$

onde h ye la constante de Planck, c ye la velocidá de la lluz, ${\displaystyle \lambda }$ ye la llonxitú d'onda y ${\displaystyle \nu }$ la frecuencia de la onda. Esto difier de lo qu'asocede coles ondes clásiques, que pueden ganar o perder cantidaes arbitraries d'enerxía. Pa la lluz visible, la enerxía portada por un fotón ye d'alredor de 4×10^–19 xulios; esta enerxía ye abonda pa escitar les célules oculares fotosensibles y dar llugar a la visión.^[1]

Amás d'enerxía, los fotones lleven tamién acomuñáu un momentu llinial y tienen una polarización. Siguen les lleis de la mecánica cuántica, lo que significa que de cutiu estes propiedaes nun tienen un valor bien definíu pa un fotón dau. Nel so llugar falar de les probabilidaes de que tenga una cierta polarización, posición o momentu llinial. Por casu, anque un fotón puede escitar una molécula, de cutiu ye imposible predicir cuál va ser la molécula escitada.

La descripción anterior d'un fotón como un portador de radiación electromagnético ye utilizada con frecuencia polos físicos. Sicasí, en física teórica, un fotón puede considerase como un mediador pa cualquier tipu d'interacción electromagnética.

El discutiniu sobre la naturaleza de la lluz remontar hasta l'antigüedá. Nel sieglu XVII, Newton inclinar por una interpretación corpuscular de la lluz, ente que los sos contemporáneos Huygens y Hooke sofitaron la hipótesis de la lluz como onda. Esperimentos d'interferencia, como'l realizáu por Young nel sieglu XIX, confirmaron el modelu ondulatoriu de la lluz.

La idea de la lluz como partícula retornó col conceutu modernu de fotón, que foi desenvueltu gradualmente ente 1905 y 1917 por Albert Einstein^[2][3][4][5] sofitándose en trabayos anteriores de Planck, nos cualos introducióse'l conceutu de cuanto. Col modelu de fotón podíen esplicase observaciones esperimentales que nun encaxar col modelu ondulatoriu clásicu de la lluz. En particular, esplicaba cómo la enerxía de la lluz dependía de la frecuencia (dependencia reparada nel efeutu fotoeléctricu) y la capacidá de la materia y la radiación electromagnético pa permanecer en equilibriu térmicu.

Otros físicos trataron d'esplicar les observaciones anómales por aciu modelos "semiclásicos", nos que la lluz yera descrita inda por aciu les ecuaciones de Maxwell, anque los oxetos materiales qu'emitíen y absorbíen lluz taben cuantizados. Anque estos modelos semiclásicos contribuyeron al desenvolvimientu de la mecánica cuántica, esperimentos posteriores probaron les hipótesis d'Einstein sobre la cuantización de la lluz (los cuantos de lluz son los fotones).

El conceutu de fotón llevó a meyores bien importantes en física teórica y esperimental, tales como la teoría cuántica de campos, l'entestáu de Bose-Einstein y l'interpretación probabilística de la mecánica cuántica, y a inventos como'l láser.

Acordies con el modelu estándar de física de partícules los fotones son los responsables de producir tolos campos llétricos y magnéticos, y de la mesma son la resultancia de que les lleis físiques tengan cierta simetría en tolos puntos del espaciu-tiempu. Les propiedaes intrínseques de los fotones (masa invariante y espín) tán determinaes poles propiedaes de la simetría de Gauge.

Los fotones aplicar a munches árees, como la fotoquímica, el microscopiu fotónico y la midida de distancies moleculares. Inclusive-y los estudió como componentes d'ordenadores cuánticos y n'aplicaciones sofisticaes de comunicación óptica como por casu en criptografía cuántica.

Nomenclatura

El fotón foi llamáu orixinalmente por Albert Einstein^[2] "cuanto de lluz” (n'alemán: das Lichtquant). El nome modernu “fotón” provién de la pallabra griega φῶς (que se trescribe como phôs), que significa lluz, y foi acuñáu en 1926 pol físicu Gilbert N. Lewis, quien publicó una teoría especulativa^[6] na que los fotones non podíen crease nin destruyir". Anque la teoría de Lewis nunca foi aceptada —siendo contradicha en munchos esperimentos— el nuevu nome "fotón" foi adoptáu aína pola mayoría de los científicos.

En física, el fotón represéntase de normal col símbolu ${\displaystyle \gamma \!}$ (la lletra griega gamma). Esti símbolu provién posiblemente de los rayu gamma, descubiertos y bautizaos con esi nome en 1900 por Villard^[7][8] y que resultaron ser una forma de radiación electromagnético según demostraron Rutherford y Andrade^[9] en 1914. En química ya inxeniería óptica, los fotones simbolícense davezu por ${\displaystyle h\nu \!}$, que representa tamién la enerxía acomuñada a un fotón, onde ${\displaystyle h\!}$ ye la constante de Planck y la lletra griega ${\displaystyle \nu \!}$ ye la frecuencia de la partícula. Con muncho menor avezamientu, el fotón tamién se representa por ${\displaystyle hf\!}$, siendo ${\displaystyle f\!}$, nesti casu, la frecuencia.

Propiedaes físiques

Artículu principal: Teoría de la relatividá especial

Diagrama de Feynman amosando l'intercambiu d'un fotón virtual (simbolizáu per una llinia ondulada y ${\displaystyle \gamma \,}$) ente un positrón y un electrón.

El fotón nun tien masa,^{[Nota 1]} tampoco tien carga llétrica^[10] y non se desintegra bonalmente nel vacíu. El fotón tien dos estaos posibles de polarización que pueden describise por aciu tres parámetros continuos: les componentes de la so vector d'onda, que determinen el so llonxitú d'onda ${\displaystyle \lambda \!}$ y la so direición d'espardimientu. El fotón ye'l bosón de gauge de la interacción electromagnética, y por tanto tolos otros númberos cuánticos —como'l númberu leptónico, el númberu bariónico, o la estrañedá— son esautamente cero.

Emisión

Los fotones emitir en munchos procesos naturales, por casu, cuando s'acelera una partícula con carga llétrica, mientres una transición molecular, atómica o nuclear a un nivel d'enerxía más baxu, o cuando s'aniquila una partícula cola so antipartícula.

Absorción

Los fotones absorber nos procesos de reversión temporal que se correspuenden colos yá mentaos: por casu, na producción de pares partícula-antipartícula o nes transiciones moleculares, atómiques o nucleares a un nivel d'enerxía más altu.

Enerxía y movimientu

Nel espaciu vacíu, los fotones mover a la velocidá de la lluz ${\displaystyle c}$, y el so enerxía ${\displaystyle Y}$ y momentu llinial p tán rellacionaos por aciu la espresión ${\displaystyle Y=cp}$, onde ${\displaystyle p}$ ye'l módulu del momentu llinial. En comparanza, la ecuación correspondiente a partícules con una masa ${\displaystyle m}$ ye ${\displaystyle Y^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}}$, como se demuestra na relatividá especial.

La enerxía y el momentu llinial d'un fotón dependen namái de la so frecuencia ${\displaystyle \nu \!}$ o, lo que ye equivalente, de la so llonxitú d'onda ${\displaystyle \lambda \!}$.

${\displaystyle Y=\hbar \omega =h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}}$ ${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }$

y en consecuencia'l módulu del momentu llinial ye:

${\displaystyle p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}={\frac {h\nu }{c}}}$

onde ${\displaystyle \hbar =h/2\pi \!}$ (conocida como constante de Dirac o constante amenorgada de Planck); k ye'l vector d'onda (de módulu ${\displaystyle k=2\pi /\lambda \!}$) y ${\displaystyle \omega =2\pi \nu \!}$ ye la frecuencia angular. Tien De tenese en cuenta que k apunta na direición d'espardimientu del fotón. Este tien amás momentu angular de espín que nun depende de la frecuencia. El módulu de tal espín ye ${\displaystyle {\sqrt {2}}\hbar }$, y la componente midida a lo llargo de la so direición de movimientu, el so helicidad, tien que ser ${\displaystyle \pm \hbar }$. Estos dos posibles valores correspuenden a los dos posibles estaos de polarización circular del fotón (en sentíu horariu o antihorario).

Pa ilustrar la importancia d'estes fórmules, l'aniquilación d'una partícula cola so antipartícula tien que dar llugar a la creación de siquier dos fotones pola siguiente razón: nel sistema de referencia fixu nel centru de mases, les antipartícules que topeten nun tienen momentu llinial netu, ente que un fotón aislláu siempres lu tien. Arriendes d'ello, la llei de caltenimientu del momentu llinial rique que siquier se creen dos fotones, por que'l momentu llinial resultante pueda ser igual a cero. Les enerxíes de los dos fotones —o lo que ye equivalente, les sos frecuencies— pueden determinase poles ley de caltenimientu. El procesu inversu, la creación de pares, ye'l mecanismu principal pol que los fotones d'alta enerxía (como los rayu gamma) pierden enerxía al pasar al traviés de la materia.

Les fórmules clásiques pa la enerxía y el momentu llinial de la radiación electromagnético pueden ser espresaes tamién en términos d'eventos fotónicos. Por casu, la presión de radiación electromagnético sobre un oxetu ye debida a la trasferencia pel momento llinial de los fotones por unidá de tiempu y unidá de superficie del oxetu, una y bones la presión ye fuercia per unidá de superficie y la fuercia, de la mesma, ye la variación del momentu llinial por unidá de tiempu.

Desarrollu históricu del conceutu

Artículu principal: Lluz

L'esperimentu del doble rendija de Thomas Young en 1805 demostró que la lluz portábase como una onda, lo qu'ayudó a refugar les anteriores teoríes corpusculares.

Na mayoría de les teoríes hasta'l sieglu XVIII, la lluz considerábase formada por partícules. El fechu de que los modelos de partícules nun pudieren esplicar fenómenos como la difracción, la refraición o la birrefringencia de la lluz, fizo que René Descartes en 1637,^[11] Robert Hooke en 1665,^[12] y Christian Huygens en 1678,^[13] propunxeren teoríes ondulatories pa la lluz; sicasí, los modelos de partícules permanecieron vixentes, principalmente por cuenta de la influencia d'Isaac Newton.^[14]

A principios del sieglu XIX Thomas Young y August Fresnel demostraron con claridá que los fenómenos d'interferencia y difracción dábense tamién pa la lluz, y pa 1850 los modelos ondulatorios fueren xeneralmente aceptaos.^[15] En 1865, les predicciones de Maxwell^[16] sobre la naturaleza de la lluz como onda electromagnética, que seríen darréu confirmaes esperimentalmente por Heinrich Hertz en 1888,^[17]paecieron significar el final del modelu de partícules.

En 1900, l'modelu teóricu de la lluz de Maxwell, como dos campos oscilatorios (unu llétricu y otru magnéticu) paeció completu. Sicasí, diverses observaciones nun podíen esplicase según los modelos de radiación electromagnético, lo que llevó a la conclusión de que la enerxía llumínica taba empaquetada en cuantos descritos por ${\displaystyle Y=h\nu }$. Esperimentos posteriores amosaron qu'estos cuantos de lluz tamién teníen momentu llinial y en consecuencia podíen ser consideraos partícules. Nacía asina'l conceutu de fotón, que llevaría a una conocencia más fonda de los campos llétricu y magnéticu..

Sicasí, la teoría ondulatoria de Maxwell nun esplicaba toles propiedaes de la lluz. Predicía que la enerxía d'una onda lluminosa dependía solamente de la so intensidá, non de la so frecuencia, pero diversos esperimentos demostraron que la enerxía apurrida pola lluz a los átomos dependía namái de la so frecuencia, y non de la so intensidá. Por casu, delles reacciones químiques yeren provocaes namái por lluz con una frecuencia mayor qu'un valor determináu; si la frecuencia nun algamar dichu valor, la reacción nun se producía, independientemente de la intensidá que tuviera la lluz. De forma similar, podíen estrayese electrones d'una placa metálica allumándola con radiación d'una frecuencia abondo alta (efeutu fotoeléctricu), y la enerxía cola que los electrones abandonaben la placa yera función namái de la frecuencia de la lluz incidente, y non de la so intensidá.

Coles mesmes, les investigaciones realizaes a lo llargo de cuatro décades (1860-1900) por dellos investigadores^[18] sobre la radiación d'un cuerpu negru, remataron cola hipótesis de Max Planck,^[19][20] que proponía que la enerxía de cualquier sistema qu'absuerbe o emite radiación electromagnético de frecuencia ${\displaystyle \nu }$, yera un númberu enteru de vegaes la enerxía d'un cuanto: ${\displaystyle Y=h\nu }$. Como demostró Albert Einstein,^[2][3] tenía d'aceptase dalguna forma de cuantización de la enerxía pa esplicar l'equilibriu térmicu reparáu ente la materia y la radiación electromagnético. Por esta esplicación del efeutu fotoeléctricu, Einstein recibió'l Premiu Nobel de física en 1921.

Puesto que la teoría de Maxwell dexaba toles posibles enerxíes de radiación electromagnético, la mayoría de los físicos asumieron primeramente que la cuantización de la enerxía yera la resultancia de dalguna restricción desconocida sobre la materia qu'absorbía o emitía la radiación. En 1905, Einstein foi'l primeru en proponer que la cuantización de la enerxía yera una propiedá intrínseca de la radiación electromagnético.^[2] Anque aceptaba la validez de la teoría de Maxwell, Einstein apuntó que les anomalíes reparaes en munchos esperimentos podíen esplicase si la enerxía d'una onda de lluz maxweliana tuviera alcontrada nunos puntos cuánticos que se movieren independientemente unos d'otros, inclusive anque la onda espublizar de forma continua pel espaciu.^[2] En 1909^[3] y 1916^[5] Einstein demostró que si yera aceptada la teoría de Planck sobre la radiación de los cuerpos negros, los cuantos d'enerxía teníen tamién que tener momentu llinial ${\displaystyle p=h/\lambda }$, colo que los convertía en partícules en tol sentíu de la pallabra.

El momentu llinial de los fotones foi reparáu esperimentalmente por Arthur Compton,^[21] quien por esti descubrimientu recibió'l Premiu Nobel en 1927. La entruga fundamental entós pasu a ser: ¿cómo unificar la teoría ondulatoria de Maxwell cola naturaleza corpuscular reparada esperimentalmente? La respuesta a esta entruga caltuvo ocupáu a Einstein el restu de la so vida,^[22] y foi resuelta dientro de la electrodinámica cuántica y del so socesor, el modelu estándar de la física de partícules.

Primeres oxeciones

Hasta 1923 la mayoría de los físicos yeren ronciegos a aceptar que la radiación electromagnético fuera intrínsecamente cuantizable. Nel so llugar, trataron de xustificar el comportamientu del fotón cuantizando la materia, como nel modelu de Bohr del átomu d'hidróxenu (amosáu equí). Anque tolos modelos semiclásicos del átomu quedaron refugaos pola esperimentación, dexaron la evolución escontra la mecánica cuántica.

Les predicciones d'Einstein de 1905 fueron verificaes esperimentalmente de delles formes dientro de les dos primeres décades del sieglu XX, como reseñó Robert Millikan na so conferencia pol llogru del Premiu Nobel.^[23] Sicasí, primero que los esperimentos de Compton^[21] amosaren que los fotones teníen un momentu llinial proporcional a la so frecuencia (1922), la mayoría de los físicos yeren ronciegos a creer que la radiación electromagnético pudiera tar formada por partícules. (veanse por casu les conferencies pol llogru del Nobel de Wien,^[18]Planck^[20] y Millikan.^[23]). Estes reticencies yeren comprensibles dau l'ésitu y verosimilitud del modelu ondulatoriu de Maxwell. Por ello, la mayoría de los físicos sosteníen, nel so llugar, que la cuantización de la enerxía yera consecuencia de dalguna restricción desconocida sobre la materia qu'absorbía o emitía radiación. Niels Bohr, Arnold Sommerfeld y otros, desenvolvieron modelos atómicos con niveles discretos d'enerxía que pudieren esplicar cualitativamente les fines llinies espectrales y la cuantización de la enerxía reparada na emisión y absorción de la lluz per parte de los átomos. Estos modelos coincidíen perbién col espectru del hidróxenu, pero non col d'otros elementos. Namái'l esperimentu de Compton sobre la dispersión de fotones por un electrón llibre (el cual nun podía tener niveles d'enerxía, al nun tener una estructura interna) foi capaz de convencer a la mayoría de los investigadores sobre'l fechu de que la mesma lluz tuviera cuantizada.

Inclusive dempués del esperimentu de Compton, Bohr, Hendrik Kramers y John Slater fixeron un últimu intentu por caltener el modelu de campu electromagnéticu continuu de Maxwell, que se conoció como'l modelu BKS^[24] Pa xustificar los datos disponibles, había qu'efeutuar dos hipótesis drástiques:

• Enerxía y momentu llinial caltiénense namái en permediu nes interacciones ente materia y radiación, non nos procesos elementales como l'absorción y l'emisión. Esto dexa reconciliar los cambeos discontinuos de la enerxía del átomu (saltu ente niveles d'enerxía) cola emisión continua d'enerxía en forma de radiación.
• La causalidá abandónase. Por casu les emisiones bonales son a cencielles emisiones inducíes per un campu electromagnéticu virtual.

Sicasí, esperimentos de Compton refinaos amosaron que'l par energía-momento llinial calteníase extraordinariamente bien nos procesos elementales, y tamién que la escitación del electrón y la xeneración d'un nuevu fotón na dispersión de Compton obedecíen a una causalidá del orde de 10 ps. De resultes, Bohr y los sos colegues dieron al so modelu «un funeral tan honorable como foi posible».^[22] Sía que non, el modelu BKS inspiró a Werner Heisenberg nel so desenvolvimientu^[25] de la mecánica cuántica.

Unos cuantos físicos persistieron^[26] nel desenvolvimientu de modelos semiclásicos, nos cualos la radiación electromagnético nun taba cuantizada, anque la materia obedecía les lleis de la mecánica cuántica. Anque la evidencia de los fotones, a partir de los esperimentos físicos y químicos, yera aplastante hacia 1970, esta evidencia nun podía considerase absolutamente definitiva; yá que recayía na interacción de la lluz cola materia, una teoría de la materia abondo complicao podía esplicar la evidencia. Sicasí, toes les teoríes semiclásicas fueron refutadas definitivamente nos años 70 y 80 del sieglu XX por elegantes esperimentos de correlación de fotones.^[27][28][29] Con ellos, consideróse probada la hipótesis d'Einstein qu'indicaba que la cuantización yera una propiedá intrínseca de la lluz.

Descripción del fotón

En teoría de la relatividá

Na teoría especial de la relatividá ordinaria los fotones mover a lo llargo de llinies rectes que'l so vector tangente ye un vector isótropo o lúmínico. Dau un puntu del espaciu-tiempu'l conxuntu de direiciones nes que puede emitise un fotón vien dau pol llamáu conu de lluz futuru.

En teoría de la relatividá xeneral los fotones tienen trayectories más complicaes y nun viaxen en llinia recta, una y bones l'espaciu-tiempu en presencia de materia tien curvatura non nula. Los fotones nun espaciu-tiempu xeneral mover a lo llargo de xeodésiques llumíniques (curves que'l so vector tangente ye isótropo o de tipu lluz). En dellos contestos, como asocede nel interior de los furacos negros, toes la xeodésiques empobinaes escontra'l futuru apunten escontra l'interior de la rexón de furacu negru, polo que los fotones y les otres partícules nun pueden escapar de dicha rexón una vegada enfusaron nella.

Dualidá onda-corpúsculu y principiu d'incertidume

Artículos principales: Dualidá onda corpúsculu y Principiu d'incertidume

Los fotones, como tolos oxetos cuánticos, presenten tantu propiedaes ondulatories como corpusculares. La so naturaleza dual onda-partícula puede ser malo de visualizar. El fotón amuesa les sos propiedaes ondulatories en fenómenos como la difracción y les interferencies. Por casu, nun esperimentu del doble rejilla, un fotón individual pasando al traviés d'éstes incidiría na pantalla con una distribución de probabilidá dada polos sos patrones d'interferencia determinaos poles ecuaciones de Maxwell.^[30] Sicasí, los esperimentos confirmen que'l fotón non ye un curtiu pulsu de radiación electromagnético; nun s'esvalixa al arrobinase, nin s'estrema al atopase con un divisor de fexe. En cuenta de esto, el fotón pórtase como una partícula puntual, yá que ye absorbíu o emitíu nel so conxuntu por sistemes arbitrariamente pequeños, sistemes muncho más pequeños que los sos llonxitúes d'onda, tales como un nucleu atómicu (≈10^–15 m de diámetru) o inclusive un electrón. Sicasí, el fotón nun ye una partícula puntual que la so trayeutoria seya determinada probabilísticamente pol campu electromagnéticu, según foi concebíu por Einstein y otros; esa hipótesis foi tamién refutada polos esperimentos de correlación de fotones yá mentaos enantes. Acordies coles conocencies actuales, los mesmos campos electromagnéticos son producíos por fotones, que de la mesma resulten d'una simetría de gauge local y les lleis de la teoría cuántica de campos.

Esperimentu mental d'Heisenberg p'alcontrar un electrón (representáu n'azul) con un microscopiu de rayu gamma d'alta resolución. El rayu gamma incidente (amosáu en verde) ye esviáu escontra riba pol electrón dientro de l'apertura angular ${\displaystyle \theta }$ del microscopiu. El rayu gamma esviáu amosar en colloráu. La óptica clásica demuestra que la posición del electrón namái puede determinase con una incertidume ${\displaystyle \Delta x}$ que depende de ${\displaystyle \theta }$ y de la llonxitú d'onda ${\displaystyle \lambda }$ del rayu de lluz incidente.

Un elementu clave de la mecánica cuántica ye'l principiu d'incertidume de Heisenberg, que prohibe la conocencia simultánea de la posición y el momentu llinial d'una partícula. Hai que destacar que'l principiu d'incertidume pa partícules materiales cargaes, rique la cuantización de la lluz en fotones, ya inclusive que la enerxía y el momentu llinial de los fotones dependan de la frecuencia.

Una ilustración elegante ye'l esperimentu mental de Heisenberg p'alcontrar un electrón con un microscopiu ideal.^[31] La posición del electrón puede determinase dientro de la resolución óptica del microscopiu, que vien dada pola fórmula d'óptica clásica

${\displaystyle \Delta x\sim {\frac {\lambda }{{\text{sen}}\,\theta }}}$

onde ${\displaystyle \theta }$ ye l'apertura angular del microscopiu. Poro, la incertidume na posición ${\displaystyle \Delta x}$ puede faese arbitrariamente pequeña amenorgando la llonxitú d'onda. El momentu llinial del electrón ye inciertu, ${\displaystyle \Delta p}$, yá que sufrió un choque” cola lluz que resultó esviada al interior del microscopiu. Si la lluz non tuviera cuantizada en fotones, la incertidume ${\displaystyle \Delta p}$ podría faese arbitrariamente pequeña por aciu l'amenorgamientu de la intensidá de la lluz. Nesi casu, yá que la llonxitú d'onda y l'intensidá de la lluz pueden variase de forma independiente, unu podría determinar de forma simultánea la posición y el momentu llinial con una precisión arbitrariamente alta, violando'l principiu d'incertidume. Como contraste, la fórmula d'Einstein pal momentu llinial del fotón caltién el principiu d'incertidume; yá que el fotón ye esviáu a cualquier sitiu dientro de l'abertura, la incertidume del momentu llinial tresferíu ye

${\displaystyle \Delta p\sim p_{\text{foton}}\,{\text{sen}}\,\theta ={\frac {h}{\lambda }}{\text{sen}}\,\theta }$

llográndose'l productu ${\displaystyle \Delta x\Delta p\,\sim \,h}$, que ye'l principiu d'incertidume de Heisenberg. D'esta forma, tou resulta cuantizado; tanto la materia como los campos tienen qu'obedecer un conxuntu consistente de lleis cuántiques, si dalgunu d'ellos va ser cuantizado.

El principiu d'incertidume correspondiente pa los fotones prohibe la determinación simultánea del númberu ${\displaystyle n\!}$ de fotones (vease estáu de Fock y la seición Segunda cuantización más embaxo) nuna onda electromagnética y la fase ${\displaystyle \phi \!}$ d'esa onda

${\displaystyle \Delta n\cdot \Delta \phi >1\!}$

Tanto los fotones como les partícules materiales (p. ex.: los electrones) crean patrón d'interferencia análogos cuando pasen por una doble rendija. Pa los fotones, esto correspuende a la interferencia d'una onda electromagnética de Maxwell ente que, pa partícules materiales, correspuende a la interferencia de la ecuación d'ondes de Schrödinger. Anque esta semeyanza podría suxerir que les ecuaciones de Maxwell son a cencielles la ecuación de Schrödinger pa los fotones, la mayoría de los físicos nun tán acordies con esto.^[32][33] Per un sitiu, son matemáticamente distintos; lo más obvio ye que la ecuación de Schrödinger resolver pa un campu complexu, ente que los cuatro ecuaciones de Maxwell resuélvense para campos reales. Con mayor xeneralidá, el conceutu habitual d'una función d'onda de probabilidá de Schrödinger nun puede aplicase a los fotones.^[34] Al nun tener masa, nun pueden alcontrase ensin ser destruyíos; téunicamente, los fotones nun pueden tener un eigenestado de posición ${\displaystyle |\mathbf {r} \rangle }$, y, poro, el principiu d'incertidume habitual de Heisenberg ${\displaystyle \Delta x\Delta p>h/2}$ nun ye aplicable a los fotones. Suxiriéronse delles funciones d'onda sustitutorias pal fotón,^{[35][36][37][38]} pero nun llegaron a usase de forma xeneralizada. Nel so llugar, los físicos acepten xeneralmente la teoría de la segunda cuantización de los fotones que se va describir más embaxo, na cual los fotones son escitaciones cuantizadas de maneres electromagnétiques.

Modelu de Bose-Einstein d'un gas de fotones

En 1924, Satyendra Nath Bose derivó la llei de Planck de la radiación del cuerpu negru ensin utilizar l'electromagnetismu, por aciu una especie de recuentu nel espaciu de fase.^[39] Einstein demostró qu'esti cambéu yera equivalente a asumir que los fotones son rigorosamente idénticos y que ello implicaba una "misteriosa interacción non local",^[40][41] agora entendida como la esixencia d'un estáu simétricu mecánicu cuánticu. Esti trabayu dio llugar al conceutu de los estaos coherentes y al desenvolvimientu del láser. Nos mesmos artículos, Einstein amplió'l formalismu de Bose a partícules non materiales (bosones), y predixo qu'a temperatures lo suficientemente baxes entestar nel so estáu cuánticu fundamental; esti entestáu de Bose-Einstein reparóse esperimentalmente en 1995.^[42]

Los fotones tienen d'obedecer la estadística de Bose-Einstein si van dexar el principiu de superposición de los campos electromagnéticos, la condición ye que les ecuaciones de Maxwell sían lliniales. Toles partícules estremar en fermiones y bosones, en función de si'l so espín ye semi-enteru o enteru respeutivamente. El teorema de la estadística del espín pon de manifiestu que tolos bosones tienen d'obedecer la estadística de Bose-Einstein, ente que tolos fermiones obedecen la estadística de Fermi-Dirac o, de forma equivalente, el principiu d'esclusión de Pauli, qu'establez que, a lo más, una única partícula puede ocupar un estáu cuánticu. Asina, si'l fotón fuera un fermión, nun intre de tiempu namái un fotón podría movese nuna direición determinada. Esto ye incompatible cola observación esperimental de que los láseres pueden producir lluz coherente d'intensidá arbitraria, esto ye, con munchos fotones moviéndose na mesma direición. Poro, el fotón tien de ser un bosón y obedecer la estadística de Bose-Einstein.

Ver tamién: Estadística de Bose-Einstein y Teorema de la estadística del spin

Emisión aguiyada y bonal

Emisión aguiyada (na cual los fotones se "clonen" a si mesmos) foi predichu por Einstein na so derivación de Y=hν, y condució al desenvolvimientu del láser.

En 1916, Einstein demostró que la hipótesis cuántica de Planck ${\displaystyle Y=h\nu }$ podría derivase d'un tipu d'ecuación cinética.^[4] Considere un cuévanu en equilibriu térmicu y llena de radiación electromagnético y de sistemes que pueden emitir y absorber la radiación. L'equilibriu térmicu rique que la densidá ${\displaystyle \rho (\nu )}$ de fotones con frecuencia ${\displaystyle \nu }$ seya constante nel tiempu, polo cual, la tasa de emisión de fotones a una determinada frecuencia tien de ser igual a la tasa de absorción d'ellos.

Einstein teorizó que'l ritmu d'absorción d'un fotón de frecuencia ${\displaystyle \nu }$ y transicionar d'un estáu d'enerxía más baxu ${\displaystyle Y_{j}}$ a otru más altu ${\displaystyle Y_{i}}$ yera proporcional al númberu ${\displaystyle N_{j}}$ de molécules con enerxía ${\displaystyle Y_{j}}$ y a la densidá ${\displaystyle \rho (\nu )}$ de fotones nel ambiente con tal frecuencia.

${\displaystyle R_{ji}=N_{j}B_{ji}\rho (\nu )\!}$

onde ${\displaystyle B_{ji}}$ ye la constante pal ritmu d'absorción ${\displaystyle R_{ji}}$ de los niveles enerxéticos ${\displaystyle Y_{j}}$ a ${\displaystyle Y_{i}}$.

De manera más atrevida, Einstein teorizó que'l ritmu inversu ${\displaystyle R_{ij}}$ por que'l sistema emitiera un fotón de frecuencia ${\displaystyle \nu }$ y transicionara dende ${\displaystyle Y_{i}}$ a ${\displaystyle Y_{j}}$ componer de dos términos:

${\displaystyle R_{ij}=N_{i}A_{ij}+N_{i}B_{ij}\rho (\nu )\!}$

onde ${\displaystyle A_{ij}}$ ye'l ritmu d'emisión bonal d'un fotón y ${\displaystyle B_{ij}}$ ye la constante pal ritmu d'emisión en respuesta a los fotones presentes nel ambiente (emisión inducida o aguiyada). Einstein demostró que la fórmula de Planck ${\displaystyle Y=h\nu }$ ye una consecuencia necesaria d'estos dos ecuaciones teóriques y de los requerimientos básicos de que la radiación ambiente tea n'equilibriu térmicu colos sistemes qu'absuerben y emiten la radiación y que seya independiente de la composición del material del sistema.

Esti senciellu modelu cinéticu foi un estímulu poderosu pa la investigación. Einstein pudo amosar que ${\displaystyle B_{ij}=B_{ji}}$, esto ye dambes constantes pa los ritmos d'absorción y emisión inducida yeren iguales, y más sorprendente entá:

${\displaystyle A_{ij}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}B_{ij}.}$

Einstein nun trató de xustificar los sos dos ecuaciones pero fixo notar que ${\displaystyle A_{ij}}$ y ${\displaystyle B_{ij}}$ tendríen de poder derivase de la mecánica y la electrodinámica modificaes pa acomodadar la hipótesis cuántica. Esta predicción foi confirmada na mecánica cuántica y na electrodinámica cuántica, respeutivamente, y dambes son necesaries pa llograr les constantes de velocidá d'Einstein a partir de primeros principios. Paul Dirac derivó les constantes de velocidá Bij en 1926 utilizando un enfoque semiclásico,^[43] y, en 1927, llogró derivar toles constantes de velocidá a partir de primeros principios.^[44][45]

El trabayu de Dirac representó'l fundamentu de la electrodinámica cuántica, esto ye, la cuantización del mesmu campu electromagnéticu. L'enfoque de Dirac tamién se-y llama segunda cuantización o teoría cuántica de campos,^[46][47][48] l'anterior mecánica cuántica (la cuantificación de les partícules materiales moviéndose nun potencial) representa la "primer cuantización".

Ver tamién: Emisión aguiyada y Láser

En teoría cuántica de campos

Artículu principal: Teoría cuántica de campos

Distintos maneres electromagnétiques (como los descritos equí) pueden tratase como osciladores harmónicos simples independientes. Un fotón correspuende a una unidá d'enerxía ${\displaystyle Y=h\nu }$ na so manera electromagnética.

En 1910, Peter Debye dedució la llei de Planck de radiación d'un cuerpu negru a partir d'un camientu relativamente simple.^[49] Descompunxo correutamente'l campu electromagnéticu nun cuévanu, nos sos maneres de Fourier, y asumió que la enerxía en cualquier manera yera un múltiplu enteru de ${\displaystyle h\nu }$, onde ${\displaystyle \nu }$ ye la frecuencia de la manera electromagnética. La llei de Planck de la radiación del cuerpu negru llógrase darréu como una suma xeométrica. Sicasí, l'aproximamientu de Debye falló a la de dar la fórmula correuta pa les fluctuaciones d'enerxía de la radiación del cuerpu negru, que foi llograda por Einstein en 1909.^[3]

En 1925, Born, Heisenberg y Jordan reinterpretaron el conceutu de Debye nuna forma clave.^[50] Como puede demostrase clásicamente, los maneres de Fourier del campu electromagnéticu —un conxuntu completu d'ondes electromagnétiques planes caracterizaes polos sos vectores d'onda k y los sos estaos de polarización— son equivalentes a un conxuntu d'osciladores harmónicos simples desacoplados. Tratáu d'una manera mecanu-cuánticu, demuéstrase que los niveles d'enerxía de dichos osciladores son ${\displaystyle Y=nh\nu }$, onde ${\displaystyle \nu }$ ye la frecuencia del oscilador. El pasu clave foi identificar una manera electromagnética con enerxía ${\displaystyle Y=nh\nu }$, como un estáu con ${\displaystyle n}$ fotones, cada unu d'ellos con enerxía ${\displaystyle h\nu }$. Esti aproximamientu sí da la fórmula pa la correuta fluctuación d'enerxía.

Na teoría de campos cuántica, la probabilidá de los eventos calcular por aciu la suma de toles posibles formes nes que pueden asoceder, como nel diagrama de Feynman amosáu equí.

Dirac dio un pasu más.^[44][45] Él trató la interacción ente una carga y un campu electromagnéticu como una pequeña perturbación qu'induz transiciones nos estaos de los fotones, camudando'l númberu de fotones de les maneres, mientres se caltienen la enerxía y el momentu llinial total. Dirac pudo llograr los coeficientes ${\displaystyle A_{ij}}$ y ${\displaystyle B_{ij}}$ d'Einstein a partir de los principios fundamentales, y demostró que la estadística de Bose-Einstein de los fotones ye consecuencia natural de cuantizar correutamente los campos electromagnéticos (el razonamientu de Bose foi nel sentíu opuestu; él dedució la llei de Planck de la radiación del cuerpu negru a partir de la estadística de BE). Na dómina de Dirac, nun yera entá conocíu que tolos bosones, incluyíos los fotones, tienen qu'obedecer la estadística de BE.

La teoría de perturbaciones de segundu orde de Dirac puede arreyar a fotones virtuales, estaos entemedios transitorios del campu electromagnéticu; dichos fotones virtuales actúen como mediadores na lletricidá estática y les interacciones magnétiques. Na teoría cuántica de campos, l'amplitú de probabilidá d'eventos observables calcúlase por aciu la suma de tolos posibles pasos entemedios, inclusive aquellos que son non físicos; poro, los fotones virtuales nun se llinden a satisfaer ${\displaystyle Y=pc}$, y pueden tener estaos de polarización extra; dependiendo del gauge utilizáu, los fotones virtuales pueden tener trés o cuatro estados de polarización, en llugar de los dos estaos de los fotones reales. Anque estos fotones virtuales transitorios nunca pueden ser reparaos, contribúin de forma apreciable a les probabilidaes d'eventos observables. Ello ye que dichos cálculos de perturbaciones de segundu orde y órdenes cimeros pueden apurrir aparentemente infinites contribuciones a la suma. Los resultaos non-físicos correxir por aciu téuniques de renormalización. Otres partícules virtuales pueden contribuyir tamién a la suma; por casu, dos fotones pueden interactuar de forma indireuta per mediu de Creación de pares pares electrón-positrón virtuales.

En notación de física moderna, l'estáu cuánticu del campu electromagnéticu escríbese como un estáu de Fock, un productu tensorial de los estaos pa cada manera electromagnética

${\displaystyle |n_{k_{0}}\rangle \otimes |n_{k_{1}}\rangle \otimes \dots \otimes |n_{k_{n}}\rangle \dots }$

onde ${\displaystyle |n_{k_{i}}\rangle }$ representa l'estáu nel cual ${\displaystyle \,n_{k_{i}}}$ fotones tán na manera ${\displaystyle k_{i}}$. Nesta notación, la creación d'un nuevu fotón en manera ${\displaystyle k_{i}}$ (p. ex., l'emitíu dende una transición atómica) escríbese como ${\displaystyle |n_{k_{i}}\rangle \rightarrow |n_{k_{i}}+1\rangle }$. Esta notación a cencielles espresa'l conceutu de Born, Heisenberg y Jordan descritu enriba, y nun añader nada de física.

El fotón como un bosón gauge

Artículu principal: Teoría gauge

El campu electromagnéticu puede entendese per mediu d'una teoría gauge como un campu resultáu d'esixir qu'unes simetríes sían independientes pa cada posición nel espaciu-tiempu.^[51] Pal campu electromagnéticu, esta simetría ye la simetría Abeliana O(1) de los númberos complexos, que reflexa la capacidá de variar la fase d'un númberu complexu ensin afectar númberos reales construyíos del mesmu, tales como la enerxía o'l lagrangiano.

El cuanto nel campu gauge abelianu tien de ser tipu bosón ensin carga nin masa, mientres nun se ruempa la simetría; por ello predizse que'l fotón nun tien masa, y tener cero carga llétrica y spin enteru. La forma particular de la interacción electromagnética especifica que'l fotón tien de tener spin ± 1, polo que'l so helicidad ten de ser ${\displaystyle \pm \hbar }$. Estos dos componentes del spin correspuenden a los conceutos clásicos de lluz polarizao circularmente a la derecha y a la izquierda.

Nel Modelu estándar de física de partícules, el fotón ye una de los cuatro bosones gauge na interacción electrodébil, siendo los otros trés los bosones W⁺, W⁻ y Z⁰ que son responsables de la interacción débil. A diferencia de los fotones, estos bosones tienen una masa invariante por cuenta de un mecanismu que ruempe'l so simetría gauge LA SO(2) particular. La unificación de los fotones colos mentaos bosones na interacción electrodébil foi realizada por Sheldon Glashow, Abdus Salam y Steven Weinberg, pol que fueron gallardoniaos col Premiu Nobel de Física 1979.^[52][53][54]

Los físicos siguen buscando hipótesis sobre grandes teoríes d'unificación que conecten estos cuatro bosones gauge colos ocho bosones gauge gluones de la cromodinámica cuántica. Sicasí, delles predicciones importantes d'estes teoríes, tales como la desintegración de protones, nun se repararon esperimentalmente.

Acordies cola cromodinámica cuántica, un fotón real puede interactuar como una partícula puntual, o como una coleición de quarks y gluones, esto ye, como un hadrón. La estructura de los fotones nun se determina poles tradicionales distribuciones de quarks de valencia como nun protón, sinón por fluctuaciones del fotón puntual nuna coleición de partones.^[55]

Contribución a la masa d'un sistema

En teoría de la relatividá, la enerxía d'un sistema qu'emite un fotón amenorgar nuna cantidá igual a la enerxía ${\displaystyle Y}$ del fotón midida nel sistema de referencia en reposu del sistema emisor, lo cual resulta nun amenorgamientu de la masa por un valor ${\displaystyle {Y}/{c^{2}}}$. De la mesma, la masa d'un sistema qu'absuerbe un fotón amontar pola mesma cantidá correspondiente.

Esti conceutu aplicar nun factor clave predichu pola QED, la teoría de la electrodinámica cuántica empecipiada por Dirac (descrita enantes). QED ye capaz de predicir el momentu dipolar magnéticu de los leptones con una exactitú bien alta; les midíes esperimentales de los momentos de los dipolos magnéticos tán perfectamente acordies con estes predicciones. Les predicciones, sicasí, riquen cuntar les contribuciones de fotones virtuales a la masa del leptón. Otru exemplu d'esti tipu de contribuciones que tán comprobaes esperimentalmente ye la predicción de la QED del efeutu Lamb reparáu na estructura hiperfina de pares de leptones amestaos, tales como'l muonio y el positronio.

Puesto que los fotones contribúin al tensor d'enerxía-impulso, exercen una atraición gravitatoria sobre otros oxetos, acordies cola teoría xeneral de la relatividá. De la mesma, la gravedá afecta los fotones; de normal les sos trayectories rectes pueden ser doblaes per un espaciu-tiempu deformado, como asocede nes lentes gravitacionales, y les sos frecuencies mengüen al pasar a un potencial gravitatoriu más altu, como nel esperimentu de Pound y Rebka. Sicasí, estos efeutos nun son específicos de los fotones; los mesmos efeutos se predecirían pa les ondes electromagnétiques clásiques.

Ver tamién: Gravitación

Fotones y materia

Nome y carga llétrica de los componentes de la materia.

La lluz que viaxa al traviés de materia tresparente, facer a una velocidá menor que c, la velocidá de la lluz nel vacíu. Por casu, los fotones nel so viaxe dende'l centru del Sol sufren tantos choques, que la enerxía radiante tarda aproximao un millón d'años en llegar a la superficie;^[56] sicasí, una vegada nel espaciu abiertu, un fotón tarda namái 8,3 minutos en llegar a la Tierra. El factor pol cual mengua la velocidá conozse como índiz de refraición del material. Dende la óptica clásica, l'amenorgamientu de velocidá puede esplicase a partir de la polarización llétrica que produz la lluz na materia: la materia polarizada radia nueva lluz qu'interfier cola lluz orixinal pa formar una onda tardiega. Viendo al fotón como una partícula, l'amenorgamientu de la velocidá puede describise nel so llugar como una combinación del fotón con escitaciones cuántiques de la materia (cuasipartícules como fonones y excitones) pa formar un polaritón; esti polaritón tien una masa efeutivo distinta de cero, lo que significa que nun puede viaxar con velocidá c. Les distintes frecuencies de la lluz pueden viaxar al traviés de la materia con Velocidá de la lluz distintu velocidaes; esto conozse como dispersión. La velocidá d'espardimientu del polaritón ${\displaystyle v}$ ye igual al so velocidá de grupu, que ye la derivada de la enerxía con respectu al momentu llinial.

${\displaystyle v={\frac {d\omega }{dk}}={\frac {de}{dp}}}$

Tresformamientu nel retinal tres l'absorción d'un fotón γ de llonxitú d'onda correuta.

onde, ${\displaystyle Y}$ y ${\displaystyle p}$ son la enerxía y el módulu del momentu llinial del polaritón, y ${\displaystyle \omega }$ y ${\displaystyle k}$ son la so frecuencia angular y númberu d'onda, respeutivamente. En dellos casos, la dispersión puede dar llugar a velocidaes de la lluz desaxeradamente lentu. Los efeutos de les interacciones de los fotones con otres cuasipartículas puede reparase direutamente na dispersión Raman y la dispersión Brillouin.

Los fotones pueden tamién ser absorbíos por nucleu, átomos o molécules, provocando transiciones ente les sos niveles d'enerxía. Un exemplu clásicu ye la transición molecular del retinal (C₂₀H₂₈O, figura de la derecha), que ye responsable de la visión, como afayaron el premiu Nobel George Wald y los sos collaboradores en 1958. Como s'amuesa equí, l'absorción provoca una isomerización cis-trans que, en combinación con otres transiciones, dan llugar a impulsos nerviosos. L'absorción de fotones puede inclusive romper enllaces químicos, como na fotólisis del cloru; ésti ye una tema de fotoquímica.

Ver tamién: Velocidá de grupu Fotoquímica

Aplicaciones teunolóxiques

Artículu principal: fotónica

Los fotones tienen munches aplicaciones en teunoloxía. Escoyéronse exemplos qu'ilustren les aplicaciones de los fotones per se, y non otros dispositivos ópticos como lentes, etc. que'l so funcionamientu puede esplicase so una teoría clásica de la lluz. El láser ye una aplicación desaxeradamente importante.

Los fotones individuales pueden detectase por dellos métodos. El tubu fotomultiplicador clásicu basar nel efeutu fotoeléctricu; un fotón qu'incide sobre una llámina de metal arrinca un electrón, qu'empecipia de la mesma un ábanu d'electrones. Los circuitos integraos CCD utilicen un efeutu similar en semiconductores; un fotón incidente xenera una carga detectable nun condensador microscópicu. Otru detectores como los contadores Geiger utilicen la capacidá de los fotones pa ionizar molécules de gas, lo que da llugar a un cambéu detectable na so conductividá.

La fórmula de la enerxía de Planck ${\displaystyle Y=h\nu }$ ye utilizada de cutiu por inxenieros y químicos en diseñu, tantu pa calcular el cambéu d'enerxía resultante de l'absorción d'un fotón, como pa predicir la frecuencia de la lluz emitida nuna transición d'enerxía dada. Por casu, l'espectru d'emisión d'una llámpara fluorescente puede diseñase utilizando molécules de gas con distintos niveles d'enerxía electrónica y afaciendo la enerxía típica cola cual un electrón topeta coles molécules de gas nel interior de la llámpara.

So delles condiciones, puede escitase una transición d'enerxía per mediu de dos fotones, nun asocediendo dicha transición colos fotones por separáu. Esto dexa microscopios con mayores resoluciones, porque la muestra absuerbe enerxía namái na rexón na que los dos rayos de colores distintos asolapar de forma significativa, que puede ser enforma menor que'l volume d'escitación d'un rayu individual. Amás, estos fotones causen un menor dañu a la muestra, yá que son de menor enerxía.

En dellos casos, pueden acoplase dos transiciones d'enerxía de cuenta que, cuando un sistema absuerbe un fotón, otru sistema cercanu roba la so enerxía y re-emite un fotón con una frecuencia distinta. Esta ye la base de la tresferencia d'enerxía per resonancia ente molécules fluorescentes, que s'utiliza pa midir distancies moleculares.

Investigación recién

Anguaño cree entendese teóricamente la naturaleza fundamental del fotón. El modelu estándar prediz que'l fotón ye un bosón de gauge de spin 1, ensin masa nin carga, que media la interacción electromagnética y que resulta de la simetría gauge local O (1). Sicasí, los físicos siguen buscando discrepancies ente los esperimentos y les predicciones del modelu estándar, buscando nueves posibilidaes pa la física más allá del modelu estándar. En particular, hai cotes de mayor precisión nos esperimentos pa les llendes cimeres pa una hipotética carga y masa del fotón. Hasta agora, tolos datos esperimentales son consistentes col fotón de carga y masa cero^[10][57] Les llendes cimeres aceptaos universalmente na carga y masa del fotón son 5×10⁻⁵² C (o 3×10⁻³³ pola carga elemental) y 1.1×10⁻⁵² kg (6×10^-17 eV/c²), respeutivamente.^[58]

Investigóse enforma les posibles aplicaciones de los fotones en óptica cuántica. Los fotones paecen fayadizos como elementos d'un ordenador cuánticu, y l'entrelazamiento cuánticu de los fotones ye un campu d'investigación. Otra área d'investigación activa son los procesos ópticos non lliniales, con tópicos tales como l'absorción de dos fotones, auto modulación de fases y los osciladores ópticos parametrizados. Finalmente, los fotones son esenciales en dellos aspeutos de la comunicación óptica, especialmente en criptografía cuántica.

Ver tamién: Óptica cuántica

Ver tamién

• Cuanto
• Dualidá onda corpúsculu
• Electromagnetismu
• Física de Partícules
• Lluz
• Óptica

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58. Tabla oficial de partícules pa bosones gauge y de Higgs

Notes

1. a diferencia d'otres partícules como'l electrón o'l quark. Por cuenta de los resultaos d'esperimentos y a considerancies teóriques descrites nesti artículu, créese que la masa del fotón ye esautamente cero. Delles fontes utilicen tamién el conceutu de masa relativista pa la enerxía espresada con unidaes de masa. Pa un fotón con llonxitú d'onda λ o enerxía Y, la so masa relativista ye h/λc o Y/c². Esti usu del términu "masa" nun ye común anguaño na lliteratura científica. Más información: What is the mass of a photon?

Enllaces esternos

• Un manuscritu d'Einstein en Brasil en Ciencia Güei Nº41
• Adomando a los fotones Archiváu 2007-04-09 en Wayback Machine
• materia-que se paez-a-un sable-laser/ Molécules fotónicas (enllaz rotu disponible n'Internet Archive; ver l'historial y la última versión).

• Esta obra remanez de la traducción de Photon de Wikipedia - inglés, concretamente d'esta versión, espublizada polos sos editores baxo la Llicencia de documentación llibre de GNU y la Llicencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported.

• Datos: Q3198
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