Olmos creció queriendo ser xugador profesional de béisbol. Na adolescencia entornar al rock and roll y tocó en dellos clubes de Los Angeles. Estrenóse como actor en producciones bien pequeñes hasta que finalmente tuvo la so gran ocasión interpretando'l narrador, llamáu El Pachuco, na obra Zoot Suit. Dicha obra treslladóse a Broadway y Edward foi nomáu al premiu Tony pola so interpretación por El Pachuco. Tamién interpretó'l papel na versión cinematográfica de 1981. Siguiéron-y actuaciones n'otres películes como Llobos humanos, Blade Runner (como Gaff) y Gregorio Cortez.
En 1984 protagoniza'l so mayor papel hasta esa fecha como l'autoritariu teniente de policía Martin Castillo na serie de televisión Miami Vice polo cual foi gallardoniáu con un Globu d'Oru y un Premiu Emmy. En 1988 ye nomáu al Premiu Óscar al meyor actor pola película Con ganes de trunfar/Lleiciones inolvidables na qu'interpretaba a un profesor bolivianu de matemátiques real, Jaime Escalante, que volvió a los sos estudiantes unos xenios de la matemática a pesar de les desventaxes pola so procedencia. Amás, dirixó y protagonizó American Me en 1992 y tamién protagonizó la hestoria multigeneracional d'una familia chicana en la mio familia.
En 1997 participó na película Selena interpretando a Abraham Quintanilla, padre de la finada cantante. Al añu siguiente protagonizó la película llatina The wonderful ice cream suit, basada nun rellatu curtiu de Ray Bradbury, que ruempe los estereotipos y los estigmes habituales de la mayoría de les películes empobinaes al públicu llatín.
N'ochobre de 2011, participa na sesta temporada de Dexter interpretando al profesor James Gellar, un ex-profesor d'estudios relixosos na Universidá de Tallahassee que ta encegoláu cola Biblia y les sos connotaciones apocalípticas.
Anguaño, interpreta al teniente Gonzales na conocida serie de televisión Agents of S.H.I.E.L.D. emitida pola cadena ABC.
Vida personal
Olmos arreyóse de cutiu en temes sociales, especialmente los qu'afecten a la comunidá hispano-norteamericana nos Estaos Xuníos. En 1998 fundó Llatín Public Broadcasting y anguaño ye'l so direutor. La fundación Llatín Public Broadcasting centrar en faer programes pa la televisión pública que traten de la comunidá hispano-norteamericana.
Olmos fai visites frecuentes a reformatorios y centros de detención xuvenil pa falar a los adolescentes del peligru que-yos supón siguir cola manera de vida qu'hasta entós llevaron. Tamién foi embaxador internacional de la UNICEF. Nel 2001 foi arrestáu y pasó 20 díes en prisión por tomar parte nes protestes Navy-Vieques contra les práutiques de bombardéu de l'Armada de los Estaos Xuníos na islla Vieques, Puertu Ricu.
Acompañó hasta'l so últimu día al maestru bolivianu Jaime Escalante a quien interpretara na película "Con ganes de trunfar". Siendo unu de los sos meyores amigos.