متغير موسط مختزل

المتغير الموسط المختزل، بفتح وتشديد السين، (بالإنجليزية: Standardized variable أو Standard Score وبالفرنسية: Variable Centrée Réduite) ويسمى أيضا التحويل المعياري، في الإحصاء هو تحويل تآلفي لمتغير عشوائي ${\displaystyle X}$ عبر طرح المتوسط ${\displaystyle \mu }$ (عملية التوسيط) وقسمة الناتج على الانحراف المعياري (عملية الاختزال):^[1]

${\displaystyle X\rightarrow Z_{X}={\frac {X-\mu }{\sigma }}}$، مع افتراض قابلية حساب الانحراف المعياري ومخالفته ل 0.

يسمى ${\displaystyle Z_{X}}$ المتغير الموسط المختزل ل ${\displaystyle X}$.

تعريفات مرتبطة

• إذا كانت القيمة المتوقعة ل ${\displaystyle X}$ منعدمة، ${\displaystyle E(X)=0}$، يسمى ${\displaystyle X}$ متغيرا موسطا.^[2]
• المتغير ${\displaystyle X-E(X)}$ يسمى المتغير الموسط ل ${\displaystyle X}$، هذه التحويلة تعرف بعملية توسيط متغير عشوائي.^[3]
• إذا كان الانحراف المعياري ${\displaystyle \sigma (X)=1}$ يسمى المتغير مختزلا.
• قسمة متغير على انحرافه المعياري تعرف بعملية الاختزال.

خصائص التحويلة

المتغير الناتج تكون له الخصائص التالية:

• قيمة متوقعة منعدمة: ${\displaystyle E(Z_{X})=0}$
• انحراف معياري وتباين يساوي ${\displaystyle \sigma (Z_{x})=\sigma ^{2}(Z_{X})=1}$

تطبيقات

للتحويلة الموسطة المختزلة أهمية كبرى في الإحصاء عبر الفوائد التالية:^[2]

• التحويلة تمكن من حساب بعد الأفراد الإحصائيين عن المتوسط بدلالة الانحراف المعياري.
• إمكانية مقارنة متغيرات بقيم متوقعة وتباينات متباعدة.^[4]
• تسوية التباينات بين المتغيرات المستخدمة في النمذجة الإحصائية.
• إلغاء عامل الوحدة باستخدام متغيرات جديدة لابعدية.
• في حالة توسيط واختزال متغيرات متعددة، تكون مصفوفة تغايرها مطابقة لمصفوفة ارتباطها.^[5]

مراجع

1. "Variable aléatoire centrée, réduite". مؤرشف من الأصل في 2019-12-25.
2. "Centrer-Réduire (Standardisation)". مؤرشف من الأصل في 2018-09-25.
3. "TRANSFORMATIONS ET COMPARAISONS DE CARACTERES QUANTITATIFS". مؤرشف من الأصل في 2019-06-04.
4. "La centration-réduction". مؤرشف من الأصل في 2019-12-25.
5. "Covariance et matrice de variances-covariances". مؤرشف من الأصل في 2019-02-11.