متعدد الشعب شبه كيلر

في علم الرياضيات، متعدد الشعب شبه كيلر هو متعدد شعب شبه هرميتي ${\displaystyle M}$، بتركيبة شبه معقدة ${\displaystyle J}$، حيث إن (2,1)-موتر ${\displaystyle \nabla J}$ يعد غير متماثل. لذلك،

${\displaystyle (\nabla _{X}J)X=0\,}$

لكل حقل ناقل ${\displaystyle X}$ على ${\displaystyle M}$.

بخاصة، متعدد شعب كيلر هو شبه كيلر. والعكس ليس صحيحًا. شبه كيلر ${\displaystyle S^{6}}$ ذو الستة مجالات هو مثال لمتعدد الشعب شبه كيلر الذي هو ليس بكيلر.^[1] البنية شبه المعقدة المألوفة في المجال السداسي لا تنجم عن أطلس معقد في ${\displaystyle S^{6}}$. ويطلف عادةً على متعددات الشعب شبه كيلر غير الكيلرية اسم «متعدد الشعب شبه كيلر الصارم». وقد درس شون اشي تاتشيبانا متعدد الشعب شبه كيلر، الذي يعرف أيضًا باسم متعدد الشعب شبه تاتشيبانا، عام 1959^[2] ثم بعد ذلك بواسطة ألفريد غراي من عام 1970 فصاعدًا.^[3] على سبيل المثال، ثبت أن أي متعدد شعب شبه كيلر سداسي الأبعاد هو متعدد شعب آينشتاين ولديه فئة تشين متلاشية من الدرجة الأولى (لا سيما أن هذا يتضمن زيادة ونقصانًا). في الثمانينيات، حازت متعددات الشعب شبه كيلر الصارمة على الكثير من الاهتمام بسبب علاقتها بثنائيات مغزليات القتل : توماس فريدريك ورالف غرونويلد أظهرا أن متعدد شعب ريمانيان سداسي الأبعاد يسمح بثنائيات مغزليات القتل ريمانيان إذا كان شبه كيلر.^[4] متعددات الشعب شبه كيلر سداسية الأبعاد هي: ${\displaystyle S^{6}=G_{2}/SU(3),Sp(2)/SU(2)\times U(1),SU(3)/U(1)\times U(1),S^{3}\times S^{3}}$ وفي الحقيقة، هذه هي فقط متعددات الشعب المتجانسة شبه كيلر في البعد 6.^[5] في التطبيقات، من الواضح أن متعددات الشعب شبه كيلر هي الأكثر إثارةً للاهتمام في البعد 6؛ في عام 2002. بول آندي ناجي أثبت أن أي متعدد شعب شبه كيلر صارم أو كامل هو منتج ريمانيان محلي للفضاءات شبه كيلر المتجانسة، فضاءات تويستور على مشعبات كيلر والمشعبات شبه كيلر سداسية الأبعاد.^[6] متعددات الشعب شبه كيلر هي فئة مثيرة للاهتمام من متعددات الشعب تسمح بالاتصال المتري مع الالتواء المتوازي غير المتماثل^[7]

وينبغي عدم الخلط بين متعدد الشعب شبه كيلر ومتعدد شعب كيلر تقريبًا. متعدد الشعب شبه كيلر ${\displaystyle M}$ هو متعدد شعب شبه هرميتي مزودًا بـ بشكل كيلر: المغلق ${\displaystyle d\omega =0}$. ويتم تعريف شكل الكيلر أو شكل 2 الأساسي ${\displaystyle \omega }$ بواسطة

${\displaystyle \omega (X,Y)=g(JX,Y),\,}$

حيث إن ${\displaystyle g}$ مترية في ${\displaystyle M}$. تستبعد حالة شبه كيلر والحالة القريبة من الكيلر بعضها بعضًا.

المراجع

1. Handbook of Differential Geometry, volume II. ISBN 978-0-444-82240-6. North Holland. {{استشهاد بكتاب}}: الوسيط غير المعروف |المحررين= تم تجاهله (مساعدة)
2. Chen، Bang-Yen (2011). Pseudo-Riemanniann geometry, [delta]-invariants and applications. World Scientific. ISBN:13-978-981-4329-63-7. {{استشهاد بكتاب}}: تأكد من صحة |isbn= القيمة: طول (مساعدة)
3. {{cite article title=Nearly Kähler manifolds journal=J.Diff.Geometry 4 (1970), 283-309.}}
4. {{cite article author=Friedrich, Thomas and Grunewald, Ralf title=On the first eigenvalue of the Dirac operator on 6-dimensional manifolds journal=Ann. Global Anal. Geom. 3 (1985), 265-273.}}
5. {{cite article author=Butruille, Jean-Baptiste title= Classification of homogeneous nearly Kähler manifolds journal=Ann. Global Anal. Geom.27 (2005), 201-225.}}
6. {{cite article author=Nagy, Paul-Andi title=Nearly Kähler geometry and Riemannian foliations journal=Asian J. Math.6 (2002), 481-504.}}
7. {{cite article author=Agricola, Ilka title=The Srni lectures on non-integrable geometries with torsion journal=Arch. Math 42, 5–84.}}