معادلة جيبس الأساسية أو المعادلة الأساسية للترموديناميكا في الفيزياء والترموديناميكا (بالإنجليزية : fundamental equation of thermodynamics) هي المعادلة الأساسية في الديناميكا الجرارية .[1] وهي تصف عدة من نقاط التوازن التي تحدث في نظام حركة حرارية وهي دالة شاملة لدوال حالة نظام، مثل الطاقة الداخلية U للنظام و الإنتروبي وغيرها من دوال الحالة Xi. سميت المعادلة باسم صائغها العالم الفيزيائي الألماني جوزيه ويلارد جيبس، وساعدت على استنباط علاقات ماكسويل . الدالة الأساسية لجيبس كالآتي:
![{\displaystyle U\ =\ U(S,X_{i})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7acd6fb7cf097b7644d9d957500c84ca4470b24)
بالنسبة إلى نظام مكون من مادة واحدة (غير مغناطيسية) يمكن تبسيط المتغيرات في المعادلة لتقتصر على دوال الحالة: الإنتروبيS و الحجم V و كمية المادة n.
![{\displaystyle U\ =\ U(S,V,n)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b7b85d1d4f36ed00669ddd186366cd65af2cb06)
كما تمكن استنباط المعادلة، أيضا للمواد الغير مغناطيسية، بحيث يحتوي النظام على عدة مواد k مختلفة :
![{\displaystyle U\ =\ U(S,V,n_{1},...,n_{k})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d8aa9758126a445443c955cd6225d45f7764efb)
وفي نفس الوقت يمكن كتابة المعادلة بحيث تعطي الإنتروبي :
![{\displaystyle S\ =\ S(U,V,n_{1},...,n_{k})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc1e012da98b1b8b0f4c83f5f8b1e6915f916f91)
كدالة للحرارة الداخلية U والمتغيرات الأخرى.
تحتوي تلك الدالتان على جميع المعلومات الترموديناميكية للنظام . كما تكثر استخداماتها في صورتها التفاضلية :
![{\displaystyle \mathrm {d} U=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,n_{i}}{d}S+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{S,n_{i}}{d}V+\sum _{i=1}^{k}\left({\frac {\partial U}{\partial n_{i}}}\right)_{V,S,n_{j\not =i}}{d}n_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6a7e9207185ce7c9d155a4dfaf652056eab247b)
وتعني الحروف المائلة والقائمة (d وبالتالي d) المشتقات الجزئية وتالفاضل الكامل .
ويمكن الاخذ في الاعتبار المتغيرات، مثل درجة الحرارة والضغط والكمون الكيميائي فتصبح المعادلة :
![{\displaystyle \mathrm {d} U=T\,{d}S-p\,{d}V+\mu \,{d}n\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13ddb4fcda85dbe6b7f0bc050a224418fcb82a97)
ومع افتراض أن كمية المادة في النظام ثابتة يمكن تبسيط المعادلة إلى الصيغة:
![{\displaystyle \mathrm {d} U=T\,{d}S-p\,{d}V\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5afa0d0f7fd37133b36bf10700ba2e7ad41b5604)
وهذه هي الصيغة المشهورة لاعتماد تغير الطاقة الداخلية للنظام على التغير في الإنتروبي و تغير الحجم. ومن تلك المعادلات وعن طريق إجراء التفاضل للمرة الثانية تستنبط منها علاقات ماكسويل .
يعطي التفاضل الثاني بعض خصائص مادة النظام ومنها الحرارة النوعية ومعامل الانضغاط ومعامل التمدد الحراري.
كما أن تطبيق تحويل ليجاندر على معادلات جيبس الأساسية يمكننا من تعيين الجهد الترموديناميكي و الطاقة الحرة والإنثالبي وكذلك طاقة جيبس الحرة .
بعض الخواص الطبيعية
تساعدنا معادلة جيبس الأساسية على اشتقاق الكثير من خصائص المادة في الترموديماميكا، نذكر هنا بعضا منها :
- السعة الحرارية عند حجم ثابت:
![{\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c25a293324a6d09deb516454355403577055d9d9)
- السعة الحرارية عند ضغط ثابت:
![{\displaystyle C_{P}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92b266a0ca477b98da8a5c59bffaccc813c253ca)
- قابلية الانضغاط عند ثبات درجة الحرارة :
![{\displaystyle \beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3204e73835aee7de29f225dd1d4cc986c99dfc17)
حيث T المكتوبة تحت القوس تعني أن التفاضل يقترن بثبات درجة الحرارة .
![{\displaystyle \beta _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cbfe0bfcb50bdbf4fbe77cbbe2e56640fa41d73)
حيث S الإنتروبي ويكون ثابتا.
انظر أيضًا
مراجع