مشتقة فايبر

في سياق ميكانيكا لاغرانج ، يتم استخدام مشتقة فايبر للتحويل بين أشكال لاغرانج و ميكانيكا هاملتوني. بشكل خاص، إذا كان ${\displaystyle Q}$ هو متشعب التكوين ، فسيتم تعريف لاغرانج ${\displaystyle L}$ على حزمة المماس ${\displaystyle TQ}$ ويتم تعريف هاميلتوني على حزمة ظل التمام ${\displaystyle {\displaystyle T^{*}Q}}$- مشتقة فايبر عبارة عن خريطة ${\displaystyle {\displaystyle \mathbb {F} L:TQ\rightarrow T^{*}Q}}$ بحيث:

${\displaystyle {\displaystyle \mathbb {F} L(v)\cdot w=\left.{\frac {d}{ds}}\right|_{s=0}L(v+sw)},}$

حيث ${\displaystyle v}$ و ${\displaystyle w}$ متجهات من نفس مساحة الظل. عندما يقتصر على نقطة معينة ، فإن مشتقة فايبر هو تحويل ليجاندر.

المراجع

• Marsden, Jerrod E.; Ratiu, Tudor (1998). Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems