Teorema Pitot

Panjang ${\displaystyle PA}$ dan ${\displaystyle PB}$ adalah sama.

Teorema Pitot dalam geometri adalah sebuah teorema yang berbunyi bahwa pasangan dari sisi yang berhadapan dalam segiempat garis singgung memiliki panjang yang sama. Teorema ini dinamai dari seorang insinyur berkebangsaan Prancis yang bernama Henri Pitot. Teorema ini dibuktikan oleh Henri Pitot, tetapi kebalikan dari pernyataan tersebut dibuktikan oleh matematikawan asal Swiss yang bernama Jakob Steiner.^[1]

Pernyataan beserta kebalikannya

Menjumlahkan panjang dari sisi ${\displaystyle AB}$ dan ${\displaystyle CD}$ sama saja dengan menjumlahkan panjang dari sisi ${\displaystyle BC}$ dan ${\displaystyle DA}$.^[2]

Suatu segiempat garis singgung biasanya didefinisikan sebagai segiempat cembung dengan keempat sisinya menyinggung ke lingkaran dalam. Teorema Pitot mengatakan bahwa panjang dari dua sisi segiempat yang berhadapan adalah sama. Jumlah dari kedua panjang tersebut sama dengan semiperimeter dari segiempat.^[1]

Pernyataan sebaliknya juga berlaku benar, yang berbunyi bahwa jika pasangan dari sisi yang berhadapan dari suatu segiempat cembung memiliki panjang yang sama, maka sisi tersebut menyinggung lingkaran dalam. Oleh sebab demikian, terdapat ciri-ciri yang mengatakan bahwa segiempat garis singgung adalah segiempat dengan jumlah dari panjang sisi berhadapan yang sama.^[1]

Perumuman

Teorema Pitot dapat diperumum untuk segi-${\displaystyle 2n}$ garis singgung. Dalam kasus ini, perumuman dari teorema ini mengatakan bahwa dua jumlah dari sisi yang bergantian adalah sama. Perumuman dari teorema ini dapat dibuktikan dengan bukti yang serupa.^[3]

Referensi

1. Josefsson, Martin (2011), "More characterizations of tangential quadrilaterals" (PDF), Forum Geometricorum, 11: 65–82, MR 2877281 . Lihat lebih lanjut di hlm. 65–66.
2. Pritsker, Boris (2017), Geometrical Kaleidoscope, Dover, hlm. 51, ISBN 9780486812410 
3. ¹de Villiers, Michael (1993), "A unifying generalization of Turnbull's theorem", International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 24 (2): 65–82, doi:10.1080/0020739930240204, MR 2877281 .

Pranala luar

• Alexander Bogomolny, "When A Quadrilateral Is Inscriptible?" at Cut-the-knot
• "A generalization of Pitot's theorem"