Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

Deret Fourier

Transformasi Fourier
Transformasi Fourier lanjutan
Deret Fourier
Transformasi Fourier waktu diskrit
Transformasi Fourier diskrit
Transformasi Fourier diskrit dengan lebih cincin
Analisis Fourier
Transformasi terkait

Deret Fourier (/ˈfʊri, -iər/[1]) merupakan bentuk penguraian fungsi periodik berupa penjumlahan nilai gelombang sin dan cos. Frekuensi dari setiap gelombang dalam operasi penjumlahan (atau yang dikenal sebagai harmonisa) merupakan kelipatan interger terhadap frekuensi fundamental dari fungsi periodik. Setiap fase harmonisa dapat ditentukan dengan analisis harmonisa. Deret Fourier memiliki kemungkinan untuk memuat harmonisa dengan jumlah tak terhingga. Hasil penjumlahan bagian harmonisa dari deretan tersebut tidak selalu menghasilkan nilai pendekatan terhadap fungsi tersebut. Sebagai contoh, menggunakan beberapa harmonisa awal dari deret Fourier terhadap gelombang persegi akan menghasilkan nilai pendekatan dari gelombang persegi.

Hampir semua[A] fungsi periodik dapat diuraikan menjadi deret Fourier yang dapat berkonvergensi.[B] Proses konvergensi deret Fourier berarti bahwa makin banyak harmonisa dari deret tersebut dijumlahkan, maka hasil dari operasi penjumlahan akan menghasilkan nilai pendekatan dari fungsi tersebut, dan akan memiliki nilai yang setara dengan fungsi tersebut ketika banyak dari harmonisanya tak terhingga.

Deret Fourier hanya dapat menguraikan fungsi periodikal. Akan tetapi, fungsi non periodik dapat juga diuraikan menggunakan ekstensi dari deret Fourier yang dikenal sebagai transformasi Fourier, operasi tersebut akan menguraikan fungsi non-periodik dengan periode tak terhingga. Kemudian, transformasi tersebut akan menghasilkan uraian domain frekuensi dari fungsi non-periodik dan fungsi periodik, hal tersebut akan memungkinkan bentuk gelombang untuk dikonversi diantara representasi domain waktu dan representasi domain frekuensinya.

Sejak zaman Fourier, banyak operasi nilai pendekatan berbeda untuk mendefinisikan dan memahami konsep deret Fourier telah ditemukan, semua dari operasi tersebut memiliki konsistensi terhadap operasi lainnua, tetapi masing-masing menekankan aspek topik yang berbeda. Beberapa pendekatan yang lebih kuat dan elegan didasarkan pada ide-ide dan alat-alat matematika yang tidak tersedia pada masa Fourier. Fourier pada awalnya mendefinisikan deret Fourier untuk fungsi bernilai rill dari argumen rill, dan menggunakan fungsi sinus dan kosinus sebagai sebuah kumpulan basis untuk operasi dekomposisi. Banyak metode transformasi Fourier telah didefinisikan, memperluas gagasan awal ke banyak pengaplikasian dan melahirkan sebuah cabang matematika baru yang dikenal sebagai analisis Fourier .

Definisi

Bagian pertama

Pertimbangkan fungsi bernilai nyata, , yang integrable dalam interval dengan panjang , yang akan menjadi periode deret Fourier. Contoh umum interval analisis adalah:

dan
dan

Analisis proses menentukan bobot, diindeks dengan integer , yang merupakan jumlah siklus nilai harmonik dalam interval analisis. Oleh karena itu, panjang suatu siklus, dalam satuan , ialah . Dan frekuensi harmonik yang sesuai adalah . harmonik nilai dan , dan amplitudo (bobot) mereka ditemukan dengan integrasi selama interval panjang :[2]

Koefisien Fourier

 

 

 

 

(Eq.1)

  • Jika nilai ialah nilai dari nilai periodik, maka setiap interval dengan panjang tersebut sudah cukup.
  • Nilai dan dapat direduksi menjadi nilai dan .
  • Banyaknya teks memilih nilai untuk menyederhanakan argumen dari fungsi sinusoid.

Bagian kedua

Proses sintesis (Deret Fourier sebenarnya) adalah:

Deret Fourier, bentuk sinus-kosinus

 

 

 

 

(Eq.2)

Secara umum, integer pada nilai secara teoritis tidak terbatas. Meski begitu, deretan tersebut mungkin tidak konvergen atau persis sama di semua nilai (seperti diskontinuitas satu titik) dalam interval analisis. Untuk fungsi "berperilaku baik" yang khas dari proses fisik, kesetaraan biasanya diasumsikan.

Jika adalah fungsi yang terdapat dalam interval panjang (dan nol di tempat lain), kuadran kanan atas adalah contoh dari koefisien deret Fourier Pada nilak () mungkin terlihat seperti ketika diplot terhadap frekuensi harmonik yang sesuai. Kuadran kiri atas adalah transformasi Fourier yang sesuai dari Penjumlahan deret Fourier (tidak diperlihatkan) mensintesis penjumlahan periodik sedangkan invers Fourier transform (tidak ditampilkan) hanya mensintesis

Menggunakan identitas trigonometri:

dan definisi nilai dan , pasangan sinus dan kosinus dapat dinyatakan sebagai sinusoid tunggal dengan offset fase, analog dengan konversi antara koordinat ortogonal (Kartesius) dan polar:

Deret Fourier, bentuk fase amplitudo

 

 

 

 

(Eq.3)

Bentuk kebiasaan untuk menggeneralisasi menjadi bernilai kompleks (bagian selanjutnya) diperoleh dengan menggunakan rumus Euler untuk membagi fungsi kosinus menjadi eksponensial kompleks. Di sini, konjugasi kompleks dilambangkan dengan tanda bintang:

Oleh karena itu, dengan definisi:

hasil akhirnya adalah:

Deret Fourier, bentuk eksponensial

 

 

 

 

(Eq.4)

Konvergensi

Dalam aplikasi rekayasa, deret Fourier umumnya dianggap berkumpul hampir di semua tempat (pengecualian berada pada diskontinuitas diskrit) karena fungsi yang ditemui dalam teknik berperilaku lebih baik daripada fungsi yang dapat diberikan oleh ahli matematika sebagai contoh tandingan untuk pres ini. Secara khusus, jika kontinu dan turunan dari (yang mungkin tidak ada di semua tempat) adalah integratif persegi, kemudian deret Fourier menyatu secara mutlak dan seragam ke nilai .[3] Jika suatu fungsi adalah integral-persegi pada interval , kemudian deret Fourier menyatu dengan fungsi di hampir setiap titik. Konvergensi deret Fourier juga bergantung pada jumlah hingga maksimal dan minimal dalam suatu fungsi yang dikenal sebagai salah satu Kondisi dirichlet untuk deret Fourier. Lihat Konvergensi seri Fourier. Koefisien Fourier dapat didefinisikan untuk fungsi atau distribusi yang lebih umum, dalam kasus seperti itu konvergensi dalam norma atau konvergensi lemah biasanya berupa inte.

Animasi interaktif dapat dilihat lihat.

Contoh

Contoh 1: Deret Fourier sederhana

Plot dari gelombang gigi gergaji, kelanjutan periodik dari fungsi linier on the interval
Plot animasi dari lima seri Fourier parsial pertama yang berurutan

Kami sekarang menggunakan rumus di atas untuk memberikan perluasan deret Fourier dari fungsi yang sangat sederhana. Pertimbangkan gelombang gigi gergaji

Dalam hal ini, koefisien Fourier diberikan oleh

Terbukti bahwa seri Fourier konvergen di setiap titik dari mana dapat dibedakan, dan karenanya:

 

 

 

 

(Eq.7)

Kapan nilai , deret Fourier bertemu dengan 0, yang merupakan penjumlahan separuh dari batas kiri dan kanan s pada nilai . Ini adalah contoh khusus dari Teorema Dirichlet untuk deret Fourier.

Distribusi panas dalam pelat logam, menggunakan metode Fourier

Contoh ini mengarahkan kita ke solusi untuk Masalah Basel.

Contoh 2: Motivasi Fourier

Perluasan deret Fourier dari fungsi kita pada Contoh 1 terlihat lebih rumit daripada rumus sederhana pada nilai , jadi tidak segera jelas mengapa seseorang membutuhkan seri Fourier. Meskipun ada banyak penerapan, motivasi Fourier adalah dalam memecahkan persamaan panas. Misalnya, perhatikan pelat logam berbentuk persegi yang sisinya berukuran meter, dengan koordinat . Jika tidak ada sumber panas di dalam pelat, dan jika tiga dari empat sisi ditahan pada 0 derajat Celcius, sedangkan sisi keempat, diberikan oleh nilai , dipertahankan pada gradien suhu derajat Celsius, untuk pada nilai , maka seseorang dapat menunjukkan bahwa distribusi panas stasioner (atau distribusi panas setelah periode waktu yang lama telah berlalu) diberikan oleh

Di sini, adalah sebuah fungsi hiperbolik. Solusi persamaan panas tersebut diperoleh dengan cara mengalikan  Eq.7 menurut nilai .

Konvergen

Teorema[4]

Misalkan adalah fungsi yang periodik dengan periode , kontinu dan mulus bagian demi bagian. Maka, deret Fourier dari konvergen mutlak dan secara seragam pada .

Aplikasi lain

Aplikasi lain dari deret Fourier yaitu untuk menyelesaikan Masalah Basel dengan menggunakan Teorema Parseval. Contoh tersebut menggeneralisasi dan seseorang dapat menghitung ζ(2n), untuk bilangan bulat positif apa pun nilai n.

Properti

Tabel properti dasar

Tabel ini menunjukkan beberapa operasi matematika dalam domain waktu dan efek yang sesuai dalam koefisien deret Fourier. Notasi:

  • adalah konjugasi kompleks dari fungsi .
  • menunjuk -fungsi periodik yang ditentukan dari fungsi .
  • tentukan koefisien deret Fourier (bentuk eksponensial) dari fungsi dan seperti yang didefinisikan dalam persamaan Eq.5.
Properti Domain waktu Domain frekuensi (bentuk eksponensial) Catatan Referensi
Linearitas bilangan kompleks
Pembalikan waktu / Pembalikan frekuensi [5]:p. 610
Konjugasi waktu [5]:p. 610
Pembalikan waktu & konjugasi
Bagian nyata dalam waktu
Bagian waktu imajiner
Bagian nyata dalam frekuensi
Bagian imajiner dalam frekuensi
Pergeseran waktu / modulasi frekuensi real number [5]:p. 610
Pergeseran frekuensi / Modulasi dalam waktu integer [5]:p. 610

Properti simetri

Ketika bagian nyata dan imajiner dari fungsi kompleks didekomposisi menjadi bagian genap dan ganjil, ada empat komponen, di bawah ini dilambangkan dengan subskrip RE, RO, IE, dan IO. Dan ada pemetaan satu-ke-satu antara empat komponen fungsi waktu kompleks dan empat komponen transformasi frekuensi kompleksnya:[6]


Lemma Riemann–Lebesgue

Kalau adalah integrable dari nilai , and Hasil ini dikenal sebagai Riemann–Lebesgue lemma.

Properti turunan

Teorema Parseval

Jika Milik , setelah itu .

Teorema Plancherel

Jika nilai adalah koefisien dan lalu ada fungsi unik seperti yang untuk setiap nilai .

Teorema konvolusi

Grup kompak


Fungsi bernilai kompleks

Jika nilai adalah fungsi bernilai kompleks dari variabel nyata kedua komponen (bagian nyata dan imajiner) adalah fungsi bernilai nyata yang dapat direpresentasikan oleh deret Fourier. Kedua kumpulan koefisien dan jumlah parsial diberikan oleh:

    and    

Mendefinisikan nilai menghasilkan:

 

 

 

 

(Eq.5)

Hal tersebut identik dengan Eq.4 selain nilai dan bukan lagi konjugasi kompleks. Rumus untuk nilai juga tidak berubah:

Notasi umum lainnya

Notasi pada nilai tidak memadai untuk membahas koefisien Fourier dari beberapa fungsi yang berbeda. Oleh karena itu, biasanya diganti dengan bentuk fungsi yang dimodifikasi (, dalam kasus ini), seperti atau , dan notasi fungsional sering menggantikan langganan:


Representasi domain frekuensi lain yang umum digunakan menggunakan koefisien deret Fourier untuk memodulasi sisir Dirac:

dari mana mewakili domain frekuensi kontinu. Ketika variabel memiliki satuan detik, memiliki satuan hertz. "Gigi" sisir diberi jarak pada kelipatan (yaitu harmonik) dari nilai , yang disebut frekuensi dasar.    dapat dipulihkan dari representasi ini dengan transformasi Fourier terbalik:

Fungsi yang dibangun pada nilai oleh karena itu biasanya disebut sebagai Transformasi Fourier, meskipun integral Fourier dari fungsi periodik tidak konvergen pada frekuensi harmonisa.[C]

Referensi

  1. ^ "Fourier". Dictionary.com Unabridged. Random House. 
  2. ^ Dorf, Richard C.; Tallarida, Ronald J. (1993-07-15). Buku Saku Rumus Teknik Elektro (edisi ke-1). Boca Raton,FL: CRC Press. hlm. 171–174. ISBN 0849344735. 
  3. ^ Tolstov, Georgi P. (1976). Deret Fourier. Courier-Dover. ISBN 0-486-63317-9. 
  4. ^ Hendra Gunawan, Catatan Kuliah Analisis Fourier dan Wavelet, 2014
  5. ^ a b c d Shmaliy, Y.S. (2007). Continuous-Time Signals. Springer. ISBN 1402062710. 
  6. ^ Proakis, John G.; Manolakis, Dimitris G. (1996). Pemrosesan Sinyal Digital: Prinsip, Algoritma, dan AplikasiPerlu mendaftar (gratis) (edisi ke-3rd). Prentice Hall. hlm. 291. ISBN 978-0-13-373762-2. 

Pranala luar


Kesalahan pengutipan: Ditemukan tag <ref> untuk kelompok bernama "upper-alpha", tapi tidak ditemukan tag <references group="upper-alpha"/> yang berkaitan

Baca informasi lainnya:

Communist ideology developed by Joseph Stalin This article is about the political philosophy and state ideology. For countries governed by Marxist–Leninist parties, see Communist state. For the means of governing and related policies implemented by Joseph Stalin, see Stalinism. For Lenin's ideology in the form that existed in Lenin's own lifetime, see Leninism. Part of a series onMarxism–Leninism Concepts Administrative-command system Aggravation of class struggle under socialism Anti-imperi…

United Nations Office of Legal AffairsAbbreviationOLAFormation13 February 1946; 77 years ago (1946-02-13)TypeSecretariat officeLegal statusActiveHeadquartersNew York, United StatesHeadUnder-Secretary-General Miguel de Serpa SoaresParent organizationUnited Nations SecretariatWebsitelegal.un.org Politics portal Miguel de Serpa Soares, Under-Secretary-General for Legal Affairs and United Nations Legal Counsel. The United Nations Office of Legal Affairs is a United Nations…

Ini adalah nama Korea; marganya adalah Kang. Young KDAY6 Live & Meet di Taiwan, 21 Juli 2017Nama asal강영현LahirKang Young-hyun19 Desember 1993 (umur 29)Korea SelatanNama lainBrian KangPekerjaanPenyanyipenulis lagurapperKarier musikGenreK-popRockInstrumenVokalRappingBass guitarTahun aktif2015–sekarangLabelJYP EntertainmentArtis terkaitDAY6JYP Nation Kang Young-hyun (Korea:강영현; lahir 19 Desember 1993),[1] lebih dikenal dengan nama panggungnya Young K, adalah …

Xavier WoodsWoods di bulan Maret 2015Nama lahirAustin Watson[1]Lahir4 September 1986 (umur 37)Columbus, Georgia,Amerika Serikat[1]Tempat tinggalAtlanta, Georgia,Amerika Serikat[2]Karier gulat profesionalNama ringAustin Creed[1]Austin Watson[3]Consequences Creed[1]Rasheed Lucius Creed[1]Xavier Woods[4]Tinggi5 ft 11 in (1,80 m)[4]Berat205 pon (93 kg)[4]Asal dariAngel Grove, Kalifornia[…

Meriam 8 inci, 10 inci dan 12 inci milik Amerika Serikat di pesisir pantai. Barbet (bahasa Inggris: Barbette) adalah beberapa jenis senjata yang ditempatkan di benteng terestrial atau kapal angkatan laut. Dalam angkatan laut Dalam beberapa angkatan laut, sebuah barbet adalah lapisan pelindung pada turet meriam berat. lapisan pelindung ini merupakan perkembangan dari bentuk-bentuk awal dari lapisan pelindungan senjata yang akhirnya menyebabkan masuknya era pra-dreadnought. Istilah ini akhirny…

Asian Men's Volleyball Championship 2023والیبال قهرمانی مردان آسیا ۲۰۲۳Detail turnamenTuan rumah IranKotaUrmiaTanggal19–26 AgustusTim peserta17 (dari 1 konfederasi)Tempat2 (di 1 kota)Juara Jepang (gelar ke-10)Peringkat kedua IranPeringkat ketiga QatarPeringkat keempat TiongkokPenghargaanMVP Yūki IshikawaSetter Terbaik Mohammad Taher VadiOH Terbaik Ran Takahashi Raimi WadidieMB Terbaik Belal Nabel Abunabot Taishi OnoderaOPP Terbaik …

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (يوليو 2019) كريستين جاكسون معلومات شخصية تاريخ الميلاد سنة 1942  تاريخ الوفاة 11 أكتوبر 2013 (70–71 سنة)  سبب الوفاة سرطان  مواطنة المملكة المتحدة  الحياة العملية ال

селище Олексіївка Алексеевка Країна  Росія Суб'єкт Російської Федерації Воронезька область Муніципальний район Панінський район Поселення Чернавське сільське поселення Код ЗКАТУ: 20235820002 Код ЗКТМО: 20635452111 Основні дані Населення ▬ 19 (2010)[1] Поштовий індекс 396161 Геогра…

Soi Cowboy, lokasi wisata seks populer di Bangkok Wisata seks adalah aktivitas perjalanan dengan tujuan melakukan aktivitas seksual utamanya dengan prostitusi. Menggunakan seks sebagai penarik wisatawan diyakin lebih murah dan efisien dibandingkan objek wisata lainnya.[butuh rujukan] Di Indonesia, Bali merupakan tujuan utama wisata seks dari mancanegara.[1][2][3] Wisata jenis ini tidak dilegalkan secara terang-terangan oleh pemerintah daerah Bali namun berjalan di…

人見絹枝个人资料罗马拼音Hitomi Kinue所属国家队 日本出生(1907-01-01)1907年1月1日逝世1931年8月2日(1931歲—08—02)(24歲) 日本活跃年代1926年-1931年运动国家/地区 日本运动田徑项目混合運動退役1930年9月成绩与头衔国际性决赛 列表 1926年女子世界運動會:鐵餅第二名 1926年女子世界運動會:立定跳遠第一名 1926年女子世界運動會:跳遠第一名 1926年女子世界運動會:100

Metil jingga Nama Nama IUPAC Sodium 4-[(4-dimethylamino)phenyldiazenyl]benzenesulfonate Nama lain Sodium 4-[(4-dimethylamino)phenylazo]benzenesulfonate Penanda Nomor CAS 547-58-0 Y Model 3D (JSmol) Gambar interaktif 3DMet {{{3DMet}}} ChemSpider 16736152 Y Nomor EC Nomor RTECS {{{value}}} CompTox Dashboard (EPA) DTXSID60883437 InChI InChI=1S/C14H15N3O3S.Na/c1-17(2)13-7-3-11(4-8-13)15-16-12-5-9-14(10-6-12)21(18,19)20;/h3-10H,1-2H3,(H,18,19,20);/q;+1/p-1 YKey: STZCRXQWRGQSJD-UHF…

Siglo VII a. C.Siglos Siglo IX a. C. • Siglo VIII a. C. ← Siglo VII a. C. → Siglo VI a. C. • Siglo V a. C.Decenios 690 a. C. • 680 a. C. • 670 a. C. • 660 a. C. • 650 a. C. • 640 a. C. • 630 a. C. • 620 a. C. • 610 a. C. • 600 a. C.Tabla anual del siglo VII a. C. El siglo&#…

Poem from Walt Whitman's 1856 collection Leaves of Grass This article is written like a personal reflection, personal essay, or argumentative essay that states a Wikipedia editor's personal feelings or presents an original argument about a topic. Please help improve it by rewriting it in an encyclopedic style. (April 2018) (Learn how and when to remove this template message) Song of the Open Road is a poem by Walt Whitman from his 1856 collection Leaves of Grass. It has 15 sections, each with 3-…

محمد بن الوليد بن عامر معلومات شخصية تاريخ الميلاد في خلافة عبد الملك بن مروان الأب الوليد بن عامر الزبيدي أخ أبو بكر بن الوليد الحياة العملية المهنة مُحَدِّث  تعديل مصدري - تعديل   محمد بن الوليد بن عامر يعرف بـالزبيدي الحمصي، المتوفى عام: 146 هـ أو 147 هـ، كنيته أبو ا

Atletik padaPekan Olahraga Nasional 2016 Lintasan 100 m putra putri 200 m putra putri 400 m putra putri 800 m putra putri 1500 m putra putri 5000 m putra putri 10.000 m putra putri 100 m gawang putri 110 m gawang putra 400 m gawang putra putri 3000 m h'rintang putra putri 10.000 m jalan cepat putra 4×100 m estafet putra putri 4×400 m estafet putra putri Jalan raya Maraton putra putri 20 km jalan cepat putra putri Lapangan Lompat tinggi putra putri Lompat galah putra putri Lompat jauh putra put…

Technique used in optical systems This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Adaptive optics – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2023) (Learn how and when to remove this template message) The wavefront of an aberrated image (left) can be measured using a wavefront sensor (center) and th…

Erik SatieLahirÉric Alfred Leslie Satie(1866-05-17)17 Mei 1866Honfleur, FranceMeninggal1 Juli 1925(1925-07-01) (umur 59) Éric Alfred Leslie Satie (bahasa Prancis: [eʁik sati], 17 Mei 1866 - 1 Juli 1925) yang selanjutnya diganti namanya menjadi Erik Satie setelah tahun 1884 - adalah seorang komponis dan pianis dari Prancis.[1] Satie adalah seorang tokoh berpengaruh dan unik pada awal abad ke-20 dari Paris.[1] Karyanya adalah pelopor untuk gerakan artistik seperti minimalis…

2018 South Korean crime action film BelieverTheatrical release posterHangul독전Revised RomanizationDokjeon Directed byLee Hae-youngScreenplay byJeong Seo-kyeongLee Hae-youngBased onDrug WarProduced byJung Hee-soonStarring Cho Jin-woong Ryu Jun-yeol Kim Sung-ryung Park Hae-joon Cha Seung-won Kim Joo-hyuk CinematographyKim Tae-kyungEdited byYang Jin-moMusic byDalpalanProductioncompaniesYong FilmKidari EntDistributed byNext Entertainment WorldRelease date May 22, 2018 (2018-05-22)&…

Bandar Udara Internasional General Francisco J. MujicaAeropuerto Internacional General Francisco J. MujicaIATA: MLMICAO: MMMM MLMLokasi bandara di MeksikoInformasiJenisPublikPengelolaGrupo Aeroportuario del PacíficoMelayaniMoreliaLokasiÁlvaro Obregón, MichoacánKetinggian dpl1,839 mdplKoordinat19°50′59″N 101°01′31″W / 19.84972°N 101.02528°W / 19.84972; -101.02528Landasan pacu Arah Panjang Permukaan kaki m 05/23 11,155 3,400 Aspal Statistik (2012)J…

American politician (1784–1857) For other people named Andrew Stevenson, see Andrew Stevenson (disambiguation). Andrew StevensonPortrait of Stevenson (c. 1911)United States Minister to the United KingdomIn officeJuly 13, 1836 – October 21, 1841PresidentAndrew Jackson Martin Van Buren William Henry Harrison John TylerPreceded byAaron Vail (as chargé d'affaires)Succeeded byEdward Everett11th Speaker of the United States House of RepresentativesIn officeDecember 3, 1827 …

This biography of a living person relies on a single source. You can help by adding reliable sources to this article. Contentious material about living people that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately. (February 2010) (Learn how and when to remove this template message) Max LoongOccupation(s)Actor, hostWebsitehttp://www.maxloong.com/ Max Loong is an actor and TV host. Swiss entertainment magazine Schweizer Illustrierte ranked him as one of the top 100 most important and inf…

For the history of the island of Great Britain, see Great Britain § History. This page covers many interlocking topics of unusual overlap and interdependence.For the histories of each nation within the isles, see History of England, History of Scotland, History of Ireland, History of Wales, History of the Isle of Man, History of Jersey and History of Guernsey.For the main article on the history of England and Scotland after the formation of the United Kingdom in 1707, see history of the Un…

Mercedes-Benz M278 Общие данные Производитель Mercedes-Benz Тип бензиновый, непосредственный впрыск,двойной турбонаддув Производительность Максимальная мощность 367—455 л. с. Максимальный крутящий момент 550—700 Н·м Камера сгорания Конфигурация V8 Объём 4663 см3 Цилиндров 8 Клапан…

1999 American filmStormTheatrical release posterDirected byHarris DoneWritten byPhillip J. RothPatrick PhillipsHarris DoneDiane FineStory byPhillip J. RothProduced byJeffery BeachChristian McIntireKen OlandtStarringLuke PerryMartin SheenCinematographyBen KufrinEdited byMichael MayhewAndrew MargesMusic byNathan WangProductioncompanyUnified Film OrganizationDistributed byYork EntertainmentRelease dateSeptember 11, 1999Running time104 minutesCountryUnited StatesLanguageEnglishBudget$1,500,000 Storm…

American politician and lawyer For other people with the same name, see David Dawson (disambiguation). David Dawson85th General Assembly portrait (2013)Member of the Iowa House of Representativesfrom the 14th districtIn officeJanuary 14, 2013 – January 8, 2017Preceded byJosh ByrnesSucceeded byTimothy Kacena Personal detailsBornDavid Alan Dawson (1973-10-05) October 5, 1973 (age 50)Cherokee, Iowa, U.S.Political partyDemocraticSpouseLizaChildren3ResidenceSioux City, Iow…

City in Perm Krai, Russia This article is about the city. For other uses, see Perm (disambiguation) § Places. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Perm, Russia – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2019) (Learn how and when to remove this template message) City in Perm Krai, Russi…

Former museum in Las Vegas, Nevada For the traveling museum exhibit that started in 2008, see Star Trek: The Exhibition. This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article's tone or style may not reflect the encyclopedic tone used on Wikipedia. See Wikipedia's guide to writing better articles for suggestions. (May 2010) (Learn how and when to remove this template message) This arti…

Wolfgang Musculus Wolfgang Musculus, nama lahir Müslin atau Mauslein, (10 September 1497 10 September 1497 – 30 Agustus 1563) adalah seorang teolog Gereja Reformasi dari zaman Reformasi Protestan. Kehidupan Lahir di desa Duss (Moselle), di kawasan pemakai bahasa Jerman (pemakai bahasa Prancis, dari Perang Tiga Puluh Tahun), ia membayangi dirinya sendiri dalam seluruh sejarah kawasannya. Daftar pustaka Ballor, Jordan (2012). Covenant, Causality, and Law: A Study in the Theology o…

English footballer Dan Harding Harding with Nottingham Forest in 2014Personal informationFull name Daniel Andrew HardingDate of birth (1983-12-23) 23 December 1983 (age 39)Place of birth Gloucester, EnglandHeight 6 ft 0 in (1.83 m)Position(s) DefenderYouth career1999–2002 Brighton & Hove AlbionSenior career*Years Team Apps (Gls)2002–2005 Brighton & Hove Albion 67 (1)2005–2006 Leeds United 20 (0)2006–2009 Ipswich Town 73 (1)2008–2009 → Southend United (loan…

Philippine Amateur Athletic FederationLogoAbbreviationPAAFSuccessorPhilippine Olympic CommitteeFormation1911Dissolved1975Region PhilippinesPresidentFirst: William ForbesLast: Ambrosio Padilla The Philippine Amateur Athletic Federation (PAAF) was the governing body of sports in the Philippines and the predecessor of the Philippine Olympic Committee. History The Philippine Amateur Athletic Federation was organized in a permanent basis in 1911 as a result of the gaining of foothold of athletics in …

Kembali kehalaman sebelumnya