Anomali rata-rata

Dalam mekanika benda langit, anomali rata-rata adalah parameter posisi dan waktu suatu benda yang bergerak di orbit Kepler. Anomali ini didasarkan pada fakta bahwa wilayah yang sama besar tersapu di fokus pada interval waktu yang sama.

Anomali rata-rata sama-sama meningkat dari 0 radian menjadi ${\displaystyle 2\pi }$ radian selama setiap orbit. Tetap saja anomali bukanlah sudut. Karena hukum kedua Kepler, anomali rata-rata bersifat proporsional terhadap wilayah yang tersapu oleh garis fokus-ke-badan sejak periapsis terakhir.

Anomali rata-rata biasanya ditandai dengan huruf ${\displaystyle M}$, dan dinyatakan dalam rumus:

${\displaystyle M=n\,t={\sqrt {\frac {G(M_{\star }\!+\!m)}{a^{3}}}}\,t}$

n adalah gerakan rata-rata, a adalah panjang sumbu semi-mayor orbit, ${\displaystyle M_{\star }}$ dan m adalah massa yang mengorbit, dan G adalah konstanta gravitasi.

Anomali rata-rata adalah waktu sejak periapsis terakhir dikali gerakan rata-rata, dan gerakan rata-rata sebesar ${\displaystyle 2\pi }$ dibagi oleh lama waktu orbit penuh.

Anomali rata-rata adalah satu dari tiga parameter sudut ("anomali") yang menetapkan posisi di sepanjang orbit; dua lainnya adalah anomali eksentrik dan anomali sejati. Jika anomali rata-rata telah diketahui, anomali ini dapat dihitung dengan menambahkan (atau mengurangi) ${\displaystyle {\sqrt {\frac {G(M_{\star }\!+\!m)}{a^{3}}}}\,\delta t}$ di mana ${\displaystyle \delta t}$ berarti perbedaan waktu. Anomali lain juga dapat dihitung.

Rumus

Anomali rata-rata M dapat dihitung dari anomali eksentrik E dan eksentrisitas e dengan persamaan Kepler:

${\displaystyle M=E-e\cdot \sin E}$

Untuk mencari posisi benda di orbit elips Kepler pada waktu tertentu t, anomali rata-ratanya bisa dicari dengan mengalikan waktu dan gerakan rata-rata, kemudian hasilnya digunakan untuk mencari anomali eksentrik dengan menyelesaikan persamaan Kepler.

Rumus yang sering dipakai juga berupa:

${\displaystyle M=M_{0}+nt}$,

n adalah gerakan rata-rata. Namun, t dalam hal ini adalah waktu sejak epos, yaitu seberapa lama waktu telah berlalu sejak pengukuran M₀ dilakukan. Nilai M₀ menandakan anomali rata-rata pada epos, yaitu anomali rata-rata pada waktu pengukuran dilakukan.

Lihat pula

• Orbit Kepler
• Elips
• Anomali eksentrik
• Anomali sejati

Referensi

• Murray, C. D. & Dermott, S. F. 1999, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge.
• Plummer, H.C., 1960, An Introductory treatise on Dynamical Astronomy, Dover Publications, New York. (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.)