Algoritma Knuth-Morris-Pratt

Algoritme Knuth-Morris-Pratt adalah salah satu algoritme pencarian string, dikembangkan secara terpisah oleh Donald E. Knuth pada tahun 1967 dan James H. Morris bersama Vaughan R. Pratt pada tahun 1966, tetapi keduanya mempublikasikannya secara bersamaan pada tahun 1977.

Jika kita melihat algoritme brute force lebih mendalam, kita mengetahui bahwa dengan mengingat beberapa perbandingan yang dilakukan sebelumnya kita dapat meningkatkan besar pergeseran yang dilakukan. Hal ini akan menghemat perbandingan, yang selanjutnya akan meningkatkan kecepatan pencarian.^[1]

Cara kerja

Perhitungan penggeseran pada algoritme ini adalah sebagai berikut, bila terjadi ketidakcocokkan pada saat pattern sejajar dengan ${\displaystyle teks[i..i+n-1]}$, kita bisa menganggap ketidakcocokan pertama terjadi di antara ${\displaystyle teks[i+j]}$ dan ${\displaystyle pattern[j]}$, dengan ${\displaystyle 0<j<n}$. Berarti, ${\displaystyle teks[i..i+j-1]=pattern[0..j-1]}$ dan ${\displaystyle a=teks[i+j]}$ tidak sama dengan ${\displaystyle b=pattern[j]}$. Ketika kita menggeser, sangat beralasan bila ada sebuah awalan ${\displaystyle v}$ dari pattern akan sama dengan sebagian akhiran ${\displaystyle u}$ dari sebagian teks. Sehingga kita bisa menggeser pattern agar awalan ${\displaystyle v}$ tersebut sejajar dengan akhiran dari ${\displaystyle u}$.

Dengan kata lain, pencocokkan string akan berjalan secara efisien bila kita mempunyai tabel yang menentukan berapa panjang kita seharusnya menggeser seandainya terdeteksi ketidakcocokkan di karakter ke-${\displaystyle j}$ dari pattern. Tabel itu harus memuat ${\displaystyle next[j]}$ yang merupakan posisi karakter ${\displaystyle pattern[j]}$ setelah digeser, sehingga kita bisa menggeser pattern sebesar ${\displaystyle j-next[j]}$ relatif terhadap teks.^[2]

Secara sistematis, langkah-langkah yang dilakukan algoritme Knuth-Morris-Pratt pada saat mencocokkan string:

1. Algoritme Knuth-Morris-Pratt mulai mencocokkan pattern pada awal teks.
2. Dari kiri ke kanan, algoritme ini akan mencocokkan karakter per karakter pattern dengan karakter di teks yang bersesuaian, sampai salah satu kondisi berikut dipenuhi:
   1. Karakter di pattern dan di teks yang dibandingkan tidak cocok (mismatch).
   2. Semua karakter di pattern cocok. Kemudian algoritme akan memberitahukan penemuan di posisi ini.
3. Algoritme kemudian menggeser pattern berdasarkan tabel next, lalu mengulangi langkah 2 sampai pattern berada di ujung teks.

Pseudocode

Berikut adalah pseudocode algoritme KMP pada fase pra-pencarian:

procedure preKMP(
    input P: array[0..n-1] of char,
    input n: integer,
    input/output kmpNext: array[0..n] of integer
)
Deklarasi:
i,j: integer

Algoritme
  i:= 0;
  j:= kmpNext[0]:= -1;
  while (i < n) {
     while (j > -1 and not(P[i] = P[j]))
        j:= kmpNext[j];
     i:= i+1;
     j:= j+1;
     if (P[i] = P[j])
        kmpNext[i]:= kmpNext[j];
     else
        kmpNext[i]:= j;
     endif
  endwhile

Dan berikut adalah pseudocode algoritme KMP pada fase pencarian:

procedure KMPSearch(
    input m, n: integer,
    input P: array[0..n-1] of char,
    input T: array[0..m-1] of char,
    output ketemu: array[0..m-1] of boolean
)

Deklarasi:
i, j,next: integer 
kmpNext: array[0..n] of interger

Algoritme:
preKMP(n, P, kmpNext) 
i:=0
while (i<= m-n) do
    j:=0
    while (j < n and T[i+j] = P[j]) do 
       j:=j+1
    endwhile
    if(j >= n) then
       ketemu[i]:=true;
    endif
    next:= j - kmpNext[j]
    i:= i+next
endwhile

Kompleksitas

Algoritme ini menemukan semua kemunculan dari pattern dengan panjang n di dalam teks dengan panjang m dengan kompleksitas waktu O(m+n). Algoritme ini hanya membutuhkan O(n) ruang dari memory internal jika teks dibaca dari file eksternal. Semua besaran O tersebut tidak tergantung pada besarnya ruang alpabet

Referensi

1. (Inggris)Lecroq, Thierry Charras, Christian. 2001. Handbook of Exact String Matching Algorithm. ISBN 0-9543006-4-5
2. (Inggris) Knuth, Donald E. Morris, James H. Pratt, Vaughan R. 1977. Fast Pattern Matching in Strings, SIAM Journal of Computing Vol 6 No.2.

Lihat pula

• Daftar algoritme
• Algoritme pencarian string
• Algoritme Boyer-Moore

Pranala luar

• Halaman berisi penjelasan tentang algoritme Knuth-Morris-Pratt dan juga sebuah applet yang menganimasikan cara kerjanya